《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

3. 设$\sqrt{26}= a$,则下列结论正确的是(B)
A.$4.5＜a＜5.0$
B.$5.0＜a＜5.5$
C.$5.5＜a＜6.0$
D.$6.0＜a＜6.5$

答案： B

4. 如图所示,以一枚硬币的直径作为1个单位长度画数轴,硬币圆周上一点A处在数轴的-1位置,则将硬币沿数轴的正方向滚动一周后,点A所处的位置表示的数是(B)

A.$\pi$
B.$\pi - 1$
C.$\pi + 1$
D.$\pi + 2$

答案： B

5. 下列结论正确的是(D)
①在数轴上只能表示无理数$\sqrt{2}$
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示
③实数与数轴上的点一一对应
④有理数有无限个
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④

答案： D

6. 下列说法中正确的是(D)
A.$0.2$不是分数
B.$\frac{\sqrt{2}}{3}$是有理数
C.$\sqrt{4}$是无理数
D.$\sqrt[3]{-8}$是有理数

答案： D

三、比较下列各组数的大小
1. $-\pi和-\frac{22}{7}$
2. $1 - \sqrt{7}和1 - \sqrt{5}$
3. $6\sqrt{2}和5\sqrt{3}$
4. $1 + \sqrt{5}和\pi$

答案： 1.
$|-\pi|=\pi\approx3.14$，$\vert-\frac{22}{7}\vert=\frac{22}{7}\approx3.1429$
因为$\pi\lt\frac{22}{7}$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\pi＞-\frac{22}{7}$。
2.
因为$\sqrt{7}＞\sqrt{5}$，所以$-\sqrt{7}\lt-\sqrt{5}$，两边同时加1，得$1 - \sqrt{7}\lt1 - \sqrt{5}$。
3.
$6\sqrt{2}=\sqrt{6^{2}×2}=\sqrt{72}$，$5\sqrt{3}=\sqrt{5^{2}×3}=\sqrt{75}$。
因为$\sqrt{72}\lt\sqrt{75}$，所以$6\sqrt{2}\lt5\sqrt{3}$。
4.
$1+\sqrt{5}\approx1 + 2.236=3.236$，$\pi\approx3.1416$。
因为$3.236＞3.1416$，所以$1+\sqrt{5}＞\pi$。

四、计算(精确到$0.01$)
1. $2\sqrt{5}-5\sqrt{11}$
2. $\vert 1 - \sqrt{2}\vert-\frac{2}{3}\pi$

答案： 1.
解：
$2\sqrt{5} \approx 2 × 2.236 = 4.472$，
$5\sqrt{11} \approx 5 × 3.317 = 16.585$，
$2\sqrt{5} - 5\sqrt{11} \approx 4.472 - 16.585 = -12.113 \approx -12.11$。
2.
解：
$\sqrt{2} \approx 1.414$，
$\vert 1 - \sqrt{2} \vert \approx \vert 1 - 1.414 \vert = 0.414$，
$\frac{2}{3}\pi \approx \frac{2}{3} × 3.142 = 2.0947 \approx 2.095$，
$\vert 1 - \sqrt{2} \vert - \frac{2}{3}\pi \approx 0.414 - 2.095 = -1.681 \approx -1.68$。

五、把下列各实数填在相应的大括号内
$\frac{\pi}{2}$,$-\vert -1\vert$,$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$,$0$,$\frac{22}{7}$,$-3.1$,$\sqrt{5}$,$1 - \sqrt{2}$。
整数：…$\{\}$；
负分数：…$\{\}$；
无理数：…$\{\}$。

答案： 整数：$\{ -\vert -1\vert, 0 \}$（即$\{ -1, 0 \}$）；
负分数：$\{ \sqrt[3]{-\frac{1}{27}}, -3.1 \}$（即$\{ -\frac{1}{3}, -3.1 \}$）；
无理数：$\{ \frac{\pi}{2}, \sqrt{5}, 1 - \sqrt{2} \}$。