《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

三、如图 5,$\triangle ADE是由\triangle ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60^{\circ}$得到的,这两个三角形全等吗？如果全等,写出对应边和对应角.

答案： $\triangle ADE$与$\triangle ABC$全等。
对应边：$AB$与$AD$，$AC$与$AE$，$BC$与$DE$。
对应角：$\angle BAC$与$\angle DAE$，$\angle B$与$\angle ADE$，$\angle C$与$\angle E$。

1. 如图6,已知$AB = EB$,$BD = BC$,根据“边角边”判定$\triangle ABC\cong\triangle EBD$,则需要增加条件：$\angle ABC=\angle EBD$（或$\angle ABE=\angle CBD$等，与标准形式一致的等价条件均可）.

答案： $\angle ABC=\angle EBD$（或$\angle ABE=\angle CBD$等，与标准形式一致的等价条件均可）。

2. 如图7,点$D在AB$上,点$E在AC$上,$CD与BE相交于点O$,且$AD = AE$,$AB = AC$,若$\angle B = 35^{\circ}$,则$\angle C = $$35^{\circ}$.

答案： $35^{\circ}$

1. 数学课上,老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务. 小亮想到了如下方案：如图8,用螺丝钉将两根小棒$AD$,$BC的中点O$固定,利用全等三角形的性质,只要测得$C$,$D$之间的距离,就可知道内径$AB$的长度. 此方案中,判定$\triangle AOB\cong\triangle COD$的依据是(B)

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

答案： B

2. 如图9,已知$AC和BD相交于点O$,且$BO = DO$,$AO = CO$,下列判断正确的是(D)

A.只能证明$\triangle AOB\cong\triangle COD$
B.只能证明$\triangle AOD\cong\triangle COB$
C.只能证明$\triangle AOB\cong\triangle COB$
D.能证明$\triangle AOB\cong\triangle COD和\triangle AOD\cong\triangle COB$

答案： D

1. 如图10,$AB = AD$,$AC = AE$,$\angle 1 = \angle 2$. 求证：$\triangle ABC\cong\triangle ADE$.

答案： 证明：
$\because \angle 1=\angle 2$，
$\therefore \angle 1+\angle CAD=\angle 2+\angle CAD$，
即$\angle BAC=\angle DAE$，
在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，
$\begin{cases}AB = AD,\\\angle BAC=\angle DAE,\\AC = AE.\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC\cong\triangle ADE(SAS)$。

2. 如图11,$AE = CF$,$AD// CB$,$AD = CB$. 求证：$\triangle ADF\cong\triangle CBE$.

答案： 证明：
∵ AE = CF，
∴ AE - EF = CF - EF，即 AF = CE。
∵ AD//CB，
∴ ∠A = ∠C。
在△ADF和△CBE中，
AD = CB，
∠A = ∠C，
AF = CE，
∴ △ADF≌△CBE（SAS）。