《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

〔例 3〕下列计算正确的是 (D)
A.$(ac - c)(b + d)= a(b + d)= ab + ad$
B.$(ab + c)(a + bc)= ab\cdot a + c\cdot bc = a^{2}b + bc^{2}$
C.$(ab + c)(c + ab)= ab\cdot c + c\cdot ab = abc + abc = 2abc$
D.$(ac - c)(b + ab)= ac\cdot b + ac\cdot ab - c\cdot b - c\cdot ab = abc + a^{2}bc - bc - abc = a^{2}bc - bc$

答案： D

1. 计算：$(-3y)^{2}· (x^{2}y)^{3}=$$9x^{6}y^{5}$；$(-a^{2})^{3}+(-a^{3})^{2}=$$0$.

答案： 1. $9x^{6}y^{5}$
2. $0$

2. 计算：$\left(-\dfrac {2}{3}x^{2}yz^{3}\right)· \left(-\dfrac {3}{4}z^{5}\right)· \dfrac {1}{3}xy^{2}z^{3}= $$\dfrac{1}{6}x^{3}y^{3}z^{11}$.

答案： $\dfrac{1}{6}x^{3}y^{3}z^{11}$

3. 计算：$(-8)^{2024}× (-0.125)^{2025}=$$-0.125$；$(3× 10^{5})× (9× 10^{7})=$$2.7 × 10^{13}$.

答案： $-0.125$；$2.7 × 10^{13}$（或 $2.7×10^{13}$）

4. 计算：$\dfrac {1}{3}a^{2}b· 2ab^{2}=$$\dfrac{2}{3}a^{3}b^{3}$；$(-6a^{2}b)· 2ab^{2}=$$-12a^{3}b^{3}$.

答案： $\dfrac{2}{3}a^{3}b^{3}$；$-12a^{3}b^{3}$。

1. 计算$(-7x)· \dfrac {2}{7}x^{2}y$的结果是D
A.$-2x^{2}y$
B.$2x^{3}y$
C.$2x^{2}y$
D.$-2x^{3}y$

答案： D

2. 下列计算错误的是（B）
A.$-3a\cdot (-10a^{2})^{3}= 3000a^{7}$
B.$4x^{3}\cdot 2x^{3}= 8x^{9}$
C.$(-3ab)\cdot (-a^{2}c)^{2}\cdot 6ab(c^{2})^{3}= -18a^{6}b^{2}c^{8}$
D.$(-3xy^{3})\cdot (-4yz)\cdot (xy^{3}z^{2})= 12x^{2}y^{7}z^{3}$

答案： B

3. 如果单项式$-3x^{4a - b}y^{2}与\dfrac {1}{3}x^{3}y^{a + b}$是同类项,那么这两个单项式的积是-x⁶y⁴
A.$x^{6}y^{4}$
B.$-x^{3}y^{2}$
C.$-\dfrac {8}{3}x^{3}y^{2}$
D.$-x^{6}y^{4}$

答案： D

三、计算
1. $3a^{2}b^{2}c\cdot (-4a^{3}bc^{2})\cdot (-5ab^{2}c)$
2. $[(x - y)^{3}]^{2}\cdot (x - y)^{3}$
3. $(1.5× 10^{6})× (6× 10^{9})× (4× 10^{3})$
4. $5a\cdot \left(-\dfrac {2}{3}ax\right)\cdot (-2.5axy)\cdot (-3x^{2}y)$

答案： $60a^{6}b^{5}c^{4}$。
@@$[(x - y)^{3}]^{2}\cdot (x - y)^{3}$$=(x - y)^{3×2}\cdot (x - y)^{3}$$=(x - y)^{6}\cdot (x - y)^{3}$$=(x - y)^{6 + 3}$$=(x - y)^{9}$
@@$3.6 × 10^{19}$。
@@-25a³x⁴y²步骤：1. 系数相乘：$5×\left(-\dfrac{2}{3}\right)×(-2.5)×(-3)$ $=5×\left(-\dfrac{2}{3}\right)×\left(-\dfrac{5}{2}\right)×(-3)$ $=-\left(5×\dfrac{2}{3}×\dfrac{5}{2}×3\right)$ $=-25$2. 同底数幂相乘： $a^{1+1+1}\cdot x^{1+1+2}\cdot y^{1+1}=a^3x^4y^2$3. 合并结果：$-25a^3x^4y^2$