《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

四、要切一块面积为$6400cm^2$的正方形大理石,它的边长要切成多长？

答案： 设正方形的边长为 $x$ cm。
根据正方形的面积公式，面积 $S = x^{2}$。
由题意知，$x^{2} = 6400$。
解方程 $x^{2} = 6400$，得到$x = \pm 80$。
由于边长是正数，所以 $x = 80(cm)$ ，$x = -80(cm}$（由于边长不能为负，所以舍去）。
故要切成的正方形的边长为 $80cm$。

五、已知一个温泉池的底面为圆形,且占地$28.27m^2$,它的底面半径是多少？(精确到$0.01m$)

答案： 解：设温泉池底面半径为$r$米，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，得：
$\pi r^2 = 28.27$
$r^2 = \frac{28.27}{\pi}$
取$\pi \approx 3.1416$，则$r^2 \approx \frac{28.27}{3.1416} \approx 9.00$
$r = \sqrt{9.00} = 3.00$（$r ＞ 0$，负根舍去）
答：它的底面半径约是$3.00m$。

六、探索规律
1. 填写下表：
| $a$ | 0.04 | 4 | 400 | 40000 |
| $\sqrt{a}$ | 0.2 | 2 | 20 | 200 |
2. 观察上表,你从中能发现什么规律？
规律：被开方数的小数点向右（或向左）每移动两位，其算术平方根的小数点就向右（或向左）移动一位。

答案： 1.
| $a$ | $0.04$ | $4$ | $400$ | $40000$ |
| $\sqrt{a}$ | $0.2$ | $2$ | $20$ | $200$ |
2. 规律：被开方数的小数点向右（或向左）每移动两位，其算术平方根的小数点就向右（或向左）移动一位。

1. -125 的立方根用符号表示为$\sqrt[3]{-125}$,结果为$-5$.

答案： $\sqrt[3]{-125}$；$-5$（第一个空填符号形式，第二个空填结果，按照题目横线顺序对应答案形式此处整体答案按要求呈现为对两个空的分别准确回应形式，即整体答案可理解为第一个空答案为$\sqrt[3]{-125}$，第二个空答案为$- 5$ ）

2. 计算：$\sqrt[3]{8}$=2；$\sqrt[3]{-8}$=-2；$\sqrt[3]{(-8)^{2}}$=4；$\sqrt[3]{}$= -$\frac{3}{4}$.$-\frac{27}{64}$

答案： $2$；$-2$；$4$；$-\frac{27}{64}$（最后一空按题目呈现形式理解补充完整后给出对应底数）

3. 立方根等于它本身的数是$1$，$0$，$-1$.

答案： $1$，$0$，$-1$（或写成$-1,0,1$等类似形式，根据题目具体要求）

4. 若 x 满足 $x^{3}+1= \frac{7}{8}$,则 x 的值为$-\frac{1}{2}$（或填为 -0.5）.

答案： $-\frac{1}{2}$（或填为 -0.5）

5. 若 a 与 b 互为相反数,则它们的立方根的和是0.

答案： $0$

6. 在一个体积为 $216\mathrm{cm}^{3}$ 的正方体表面涂上油漆,则涂漆的面积是216.

答案： 216

1. 下列说法正确的是(D)

A.负数没有立方根
B.一个数的立方根一定不等于它的算术平方根
C.一个数的立方根不是正数就一定是负数
D.一个数与它的立方根同号

答案： D

2. 64 的立方根是(D)

A.±8
B.8
C.±4
D.4

答案： D

3. 下列各选项,互为相反数的是(A)
A.$\sqrt[3]{(-1)^{3}}$ 与 $\sqrt[3]{(-1)^{2}}$
B.$\sqrt[3]{1^{3}}$ 与 $\sqrt[3]{(-1)^{2}}$
C.$\sqrt[3]{-1^{3}}$ 与 -$\sqrt[3]{(-1)^{2}}$
D.$\sqrt[3]{(-1)^{3}}$ 与 -$\sqrt[3]{(-1)^{2}}$

答案： A

4. 下列运算正确的是(D)

A.$\sqrt{25}$ = ±5
B.$\sqrt[3]{125}$ = ±5
C.$\sqrt[3]{(-5)^{2}}$ = -5
D.$\sqrt[3]{(-5)^{3}}$ = -5

答案： D

5. 正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的 27 倍,那么正方体 A 的棱长是正方体 B 的棱长的(B)
A.2 倍
B.3 倍
C.4 倍
D.5 倍

答案： B

三、求下列各数的立方根
1. 343
2. -0.064
3. -$\frac{8}{216}$

答案： 1. 因为$7^3 = 343$，所以$343$的立方根是$7$，即$\sqrt[3]{343}=7$。
2. 因为$(-0.4)^3=-0.064$，所以$-0.064$的立方根是$-0.4$，即$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$。
3. 因为$-\frac{8}{216}=-\frac{1}{27}$，且$(-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$，所以$-\frac{8}{216}$的立方根是$-\frac{1}{3}$，即$\sqrt[3]{-\frac{8}{216}}=-\frac{1}{3}$。