《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

四、计算下列各式,看看你发现了什么规律
$\sqrt[3]{0.000008}$ = 0.02；
$\sqrt[3]{0.008}$ = 0.2；
$\sqrt[3]{8}$ = 2；
$\sqrt[3]{8000}$ = 20；
$\sqrt[3]{8000000}$ = 200.

答案： $0.02$；$0.2$；$2$；$20$；$200$

1. 若$\sqrt{m - 3} + (n + 1)^2 = 0$,则$m + n = $2.

答案： 2

2. 一个数的平方根分别是$x + 5与1 - 3x$,则这个数的立方根是4.

答案： 4（由于本题为填空题，直接给出答案为数字4）。

3. 若$\sqrt{a}的平方根是\pm 3$,则$a = $81.

答案： 81

4. 若$\sqrt[3]{-x} = - 2$,$\sqrt{-y} = 3$,则$x + y = $$-1$.

答案： $-1$

5. 已知$\sqrt{3.1415926} = a$,则用关于$a的代数式表示\sqrt{31415.926} = $100a.

答案： $100a$

6. 当$a = $6时,$\sqrt{3a - 2}$的值为4.

答案： 6

7. 若$x^2 = 9$,$y^3 = 8$,则$x + y = $5或-1.

答案： 5或-1

8. 面积为$121\mathrm{cm}^2$的正方形纸片的边长为11$\mathrm{cm}$.

答案： $11$

1. $\sqrt{16}$的平方根是(D)

A.$4$
B.$\pm 4$
C.$2$
D.$\pm 2$

答案： D

2. $(-\sqrt{5})^2$的平方根是(D)
A.$5$
B.$\pm 5$
C.$\sqrt{5}$
D.$\pm \sqrt{5}$

答案： D

3. 下列各数中,一定有算术平方根的是(C)
A.$a + 1$
B.$a - 1$
C.$a^2 + 1$
D.$a^2 - 1$

答案： C

4. 如果$m ＜ 0$,那么$m$的立方根是(A)
A.$\sqrt[3]{m}$
B.$-\sqrt[3]{m}$
C.$\sqrt[3]{-m}$
D.$\pm \sqrt[3]{m}$

答案： A

5. 如果$\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{b}$,那么$a与b$的关系是(A)
A.$a = b$
B.$a = - b$
C.$a = \pm b$
D.不能确定

答案： A

6. 若$\sqrt{x^2} = \sqrt{3}$,则$x$的值为(C)
A.$3$
B.$\pm 3$
C.$\pm \sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： C

7. 若$0 ＜ x ＜ 1$,则$x + 1 + \sqrt{(x - 1)^2}$的化简结果是(B)
A.$2x$
B.$2$
C.$0$
D.以上结果都不正确

答案： B

8. 若$\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 0$,则$x与y$的关系是(A)
A.$x + y = 0$
B.$x + y \neq 0$
C.$x = y$
D.$xy = 1$

答案： A

9. 满足$-\sqrt{7} ＜ x ＜ \sqrt{8}的整数x$有(B)
A.$6$个
B.$5$个
C.$4$个
D.$3$个

答案： B

三、解方程
1. $x^3 - 125 = 0$
2. $x^2 - 24 = 1$

答案： 1.解：$x^3 - 125 = 0$，
移项得$x^3 = 125$，
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，
因为$5^3 = 125$，
所以$x = \sqrt[3]{125}=5$。
2.解：$x^2 - 24 = 1$，
移项得$x^2=1 + 24$，
即$x^2=25$，
根据平方根的定义，若$x^2=a(a\geq0)$，则$x=\pm\sqrt{a}$，
因为$(\pm5)^2 = 25$，
所以$x = \pm\sqrt{25}=\pm5$。

四、用大小完全一样的$200块正方形地板砖铺一间面积为50\mathrm{m}^2$的客厅,求每一块地板砖的边长.

答案： $0.5$米（或 $0.5\mathrm{m}$）