《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

3. 如图37,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,$BD = CD$,$DE \perp AB于E$,$DF \perp AC于F$. 求证：$BE = CF$.

答案： 因为$AD$平分$\angle BAC$，$DE \perp AB$于$E$，$DF \perp AC$于$F$，
所以$\angle AED=\angle AFD = 90^{\circ}$。
在$\triangle AED$和$\triangle AFD$中，
$\begin{cases}\angle AED=\angle AFD\\\angle EAD = \angle FAD\\AD = AD\end{cases}$
根据$AAS$（角角边）定理，可得$\triangle AED\cong\triangle AFD$，
所以$DE = DF$。
因为$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，
所以$\angle BED=\angle CFD = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle BED$和$Rt\triangle CFD$中，
$\begin{cases}DE = DF\\BD = CD\end{cases}$
根据$HL$（斜边直角边）定理，可得$Rt\triangle BED\cong Rt\triangle CFD$。
所以$BE = CF$。

1. 有一个内角为 $140^{\circ}$ 的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为$20^{\circ}$，$20^{\circ}$.

答案： $20^{\circ}$，$20^{\circ}$

2. 若等边三角形 $ABC$ 的周长为 $15cm$,则 $AC = $5cm.

答案： 5cm

3. 等边三角形性质：
(1)等边三角形的三条边相等,每个角都等于60°.
(2)等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴.

答案：
(1)相等，60°；
(2)3

4. 如图 1,已知 $\triangle ABC$ 是等边三角形,点 $B$、$C$、$D$、$E$ 在同一直线上,且 $CG = CD$,$DF = DE$,则 $\angle E = $15°.

答案： 15°