《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

[例 2]计算：$(a - b + c)(a + b - c)$。

答案： 解：
原式 $= [a - (b - c)][a + (b - c)]$
$= a^2 - (b - c)^2$
$= a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)$
$= a^2 - b^2 + 2bc - c^2$

[例 3]计算：$(x + 2y)^2$。

答案： 解：原式 $= x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$

1. $(a + b)($a - b$) = a^{2} - b^{2}$；$(x + 2y)($_________$$x - 2y$) = x^{2} - 4y^{2}$。

答案： $a - b$；$x - 2y$

2. $\left(-a + \frac{1}{5}\right)\left(-a - \frac{1}{5}\right) = $$a^2-\frac{1}{25}$；$(-a - 5)( $$5 - a$$) = 25 - a^{2}$。

答案： $a^2-\frac{1}{25}$；$5 - a$

3. 运用两数和乘以它们的差公式计算：$(1 - 3m)(1 + 3m) = $_________$$$1 - 9m^2$。

答案： $1 - 9m^2$（以填空题形式本题直接写出答案表达式即可，若按要求格式此处无需其他处理）

4. 运用两数和乘以它们的差公式计算：$102×98 = $$(100 + 2)(100 - 2)$$ = $$9996$

答案： $102×98 = \underline{(100 + 2)(100 - 2)} = \underline{9996}$（答案填写为盒装后的最终数字答案形式即为）$\boxed{9996}$

5. 若$a + b = 2008$,$a - b = 1$,则$a^{2} - b^{2} = $_________$$2008。

答案： $2008$

1. 下列各式中,能用两数和乘以它们的差公式计算的是(D)
A.$(-p + q)(p - q)$
B.$(3m + 2n)(3n - 2m)$
C.$(a^{2} + b)(a - b)$
D.$(-3m - 2n)(3m - 2n)$

答案： D

2. 下列计算正确的是(C)

A.$(x - 2y)(x + 2y) = x^{2} - 2y^{2}$
B.$(3x - y)(-3x + y) = 9x^{2} - y^{2}$
C.$(-4 - 5n)(4 - 5n) = 25n^{2} - 16$
D.$(-m - n)(-m + n) = n^{2} - m^{2}$

答案： C

3. 计算$(x^{4} + 1)(x^{2} + 1)(x + 1)(x - 1)$的结果是(B)
A.$x^{8} + 1$
B.$x^{8} - 1$
C.$(x + 1)^{8}$
D.$(x - 1)^{8}$

答案： B

三、运用两数和乘以它们的差公式计算
1. $2019^{2} - 2018×2020$
2. $(-x - 5y)(-x + 5y)$
3. $(x + 1)(x - 1)(x^{2} + 1)$

答案： 1. 解：原式$=2019^{2}-(2019-1)(2019+1)$
$=2019^{2}-(2019^{2}-1)$
$=2019^{2}-2019^{2}+1$
$=1$
2. 解：原式$=(-x)^{2}-(5y)^{2}$
$=x^{2}-25y^{2}$
3. 解：原式$=(x^{2}-1)(x^{2}+1)$
$=(x^{2})^{2}-1^{2}$
$=x^{4}-1$

四、已知$2x^{2} + x - 1 = 0$,求代数式$(x + 2)(x - 2) + x(x + 1)$的值。

答案： 首先，对代数式$(x + 2)(x - 2) + x(x + 1)$进行化简：
$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$，
$x(x + 1) = x^2 + x$，
将上述两个结果相加，得到：
$x^2 - 4 + x^2 + x = 2x^2 + x - 4$，
由题目已知$2x^2 + x - 1 = 0$，可得：
$2x^2 + x = 1$，
将上述结果代入化简后的代数式中，得到：
$2x^2 + x - 4 = 1 - 4 = -3$，
所以，代数式$(x + 2)(x - 2) + x(x + 1)$的值为$-3$。