《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

3. 下列计算正确的是(D)

A.$x^{3}+x^{2}= x^{5}$
B.$x^{4}·x^{4}= 2x^{4}$
C.$x^{3}·x^{2}·x= x^{5}$
D.$x^{3}·x^{2}·x= x^{6}$

答案： D

4. 下列各选项中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是(B)
A.$(a + b)^{2}(a + b)$
B.$(a + b)^{2}(a - b)$
C.$-(b - a)^{2}(a - b)$
D.$(a + b)(a + b)^{3}(a + b)^{4}$

答案： B

三、计算
1. $a^{7}·a$
2. $(-a)^{3}·(-a)^{4}·(-a)^{5}$
3. $y^{4}·x^{3}·y^{2}·x$
4. $a·a·a - (a + a + a)$
5. $m^{2}·m^{2}+m·m^{3}$
6. $(x - 2y)·(2y - x)^{2}$
7. $(x + y)^{4}·(x + y)^{3}·(x + y)^{2}$

8. $a^{3n}·a^{n}·a^{n + 3}$($n$为正整数)

答案： 答题卡：根据同底数幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加，即 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$。应用此法则到题目中，有：$a^{7} \cdot a = a^{7+1} = a^{8}$。最终结论：$a^{8}$。
@@$(-a)^{3}·(-a)^{4}·(-a)^{5}$$=(-a)^{3+4+5}$$=(-a)^{12}$$=a^{12}$
@@$y^{4}·x^{3}·y^{2}·x$$=x^{3}·x·y^{4}·y^{2}$$=x^{3+1}·y^{4+2}$$=x^{4}y^{6}$
@@原式$= a^{1+1+1} - 3 × a$（根据同底数幂的乘法法则，$a \cdot a \cdot a = a^{3}$，同时$a + a + a = 3a$）$= a^{3} - 3a$。
@@解题过程如下：根据同底数幂的乘法法则，$m^{2} \cdot m^{2} = m^{2+2} = m^{4}$，$m \cdot m^{3} = m^{1+3} = m^{4}$，将上述两个结果相加得：$m^{4} + m^{4} = 2m^{4}$，最终答案为 $2m^{4}$。
@@$(x - 2y) \cdot (2y - x)^{2}$$=(x - 2y) \cdot [-(x - 2y)]^{2}$$=(x - 2y) \cdot (x - 2y)^{2}$$=(x - 2y)^{1 + 2}$$=(x - 2y)^{3}$综上所述，$(x - 2y) \cdot (2y - x)^{2}=(x - 2y)^{3}$。
@@根据同底数幂的乘法法则，若 $a \neq 0$，$m$ 和 $n$ 是正整数，则 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$。 原式可以看作三个同底数幂相乘，即： $(x + y)^{4} \cdot (x + y)^{3} \cdot (x + y)^{2}$ 应用同底数幂的乘法法则，将指数相加： $= (x + y)^{4+3+2}$ $= (x + y)^{9}$ 最终答案为 $(x + y)^{9}$。
@@答题卡：解：根据同底数幂的乘法法则，有：$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$应用上述法则，对于 $a^{3n} \cdot a^{n} \cdot a^{n + 3}$，我们可以分步进行：$a^{3n} \cdot a^{n} = a^{3n+n} = a^{4n}$$a^{4n} \cdot a^{n + 3} = a^{4n + n + 3} = a^{5n + 3}$所以，$a^{3n} \cdot a^{n} \cdot a^{n + 3} = a^{5n + 3}$。

1. 已知$2^{m}= 3$,$2^{n}= 4$,求$2^{m + n}$的值.

答案： 12

2. 已知$a^{x}·a^{x + 1}·a^{3}= a^{6}$,求$x$的值.

答案： 由题意，根据同底数幂的乘法法则得：
$a^{x} \cdot a^{x + 1} \cdot a^{3} = a^{x + (x + 1) + 3} = a^{2x + 4}$，
因为 $a^{2x + 4} = a^{6}$，
根据同底数幂相等的性质，得：
$2x + 4 = 6$，
解这个一元一次方程，得：
$2x = 2$，
$x = 1$。

3. 一种电子计算机每秒可做$10^{8}$次运算,它工作$10^{3}$秒,可做多少次运算？

答案： 解：根据题意，运算次数 = 每秒运算次数 × 工作时间，即：
$10^{8} × 10^{3}$
由同底数幂乘法法则：$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$，可得：
$10^{8} × 10^{3} = 10^{8+3} = 10^{11}$
答：可做$10^{11}$次运算。

1. 计算：$(a^{5})^{2}=$$a^{10}$；$(-c^{3})^{2}· c^{2}=$$c^{8}$；$(-10^{3})^{2}=$$10^{6}$（或 $1000000$）。

答案： $a^{10}$；$c^{8}$；$10^{6}$（或 $1000000$）

2. 计算：$[(-1)^{3}]^{5}· (-2)^{3}=$8；$a^{2}· a^{3}+(a^{2})^{3}=$$a^{5} + a^{6}$（或 $a^{6} + a^{5}$）。

答案： 8；$a^{5} + a^{6}$（或 $a^{6} + a^{5}$）

3. 计算：$[(a^{3})^{2}]^{2}=$$a^{12}$；$(a^{n})^{2}· (a^{3})^{n}=$$a^{5n}$($n$为正整数)。

答案： $a^{12}$；$a^{5n}$