《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

1. (基础题·运算能力)求下列各式的值:
(1)$\sqrt{225}$
(2)$\pm\sqrt{\frac{144}{289}}$
(3)$-\sqrt{(-0.1)^2}$
(4)$-\sqrt[3]{\frac{125}{27}}$
(5)$\sqrt{(-4)^2}-\sqrt{3^2}$
(6)$\vert\sqrt{2}-\sqrt{3}\vert+\sqrt{2}$

答案：
(1)
$\because 15^2 = 225$，
$\therefore \sqrt{225}=15$。
(2)
$\because 12^2 = 144$，$17^2 = 289$，
$\therefore \pm\sqrt{\frac{144}{289}}=\pm\frac{12}{17}$。
(3)
$\because (-0.1)^2 = 0.01$，$\sqrt{0.01}=0.1$，
$\therefore -\sqrt{(-0.1)^2}=-0.1$。
(4)
$\because 5^3 = 125$，$3^3 = 27$，
$\therefore -\sqrt[3]{\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}$。
(5)
$\because \sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，$\sqrt{3^2}=\sqrt{9}=3$，
$\therefore \sqrt{(-4)^2}-\sqrt{3^2}=4 - 3=1$。
(6)
$\because \sqrt{3}\gt\sqrt{2}$，
$\therefore \vert\sqrt{2}-\sqrt{3}\vert=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，
$\therefore \vert\sqrt{2}-\sqrt{3}\vert+\sqrt{2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{3}$。

2. (核心题·基本运算)计算:
(1)$-1^{2024}+\vert1-\sqrt{2}\vert-\sqrt[3]{8}$
(2)$\sqrt[3]{-1}+\sqrt{9}-\sqrt{1+\frac{24}{25}}$

答案：
(1)
首先计算乘方：$-1^{2024} = -1$（因为$1^{2024} = 1$，再取负号得$-1$）；
接着计算绝对值：$|1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$（因为$\sqrt{2} ＞ 1$，所以$1 - \sqrt{2}$为负，其绝对值为$\sqrt{2} - 1$）；
然后计算立方根：$\sqrt[3]{8} = 2$；
最后进行加减运算：$-1 + (\sqrt{2} - 1) - 2 = \sqrt{2} - 4$。
(2)
首先计算立方根：$\sqrt[3]{-1} = -1$；
接着计算算术平方根：$\sqrt{9} = 3$；
然后计算二次根式：$\sqrt{1 + \frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$；
最后进行加减运算：$-1 + 3 - \frac{7}{5} = \frac{3}{5}$。

3. (经典题·数学计算)若$\sqrt{a+8}与(b-27)^2$互为相反数,求$\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}$的立方根.

答案： 因为$\sqrt{a + 8}$与$(b - 27)^2$互为相反数，所以$\sqrt{a + 8} + (b - 27)^2 = 0$。
由于$\sqrt{a + 8} \geq 0$，$(b - 27)^2 \geq 0$，要使它们的和为$0$，则$\sqrt{a + 8} = 0$且$(b - 27)^2 = 0$。
由$\sqrt{a + 8} = 0$，得$a + 8 = 0$，解得$a = -8$。
由$(b - 27)^2 = 0$，得$b - 27 = 0$，解得$b = 27$。
所以$\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{-8} - \sqrt[3]{27} = -2 - 3 = -5$。
则$\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}$的立方根是$\sqrt[3]{-5} = -\sqrt[3]{5}$。
$-\sqrt[3]{5}$