《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

1. 下列计算正确的是(B)

A.$x^{12}÷ x^{3}= x^{4}$
B.$x^{5}÷ x= x^{4}$
C.$3x÷ x= x$
D.$(-x)^{7}÷ (-x)^{3}= -x^{4}$

答案： B

2. 下列计算正确的是(C)

A.$6a^{3}b^{6}÷ 2ab^{3}= 6a^{3}b^{2}$
B.$(-2x^{3}y^{3})÷ \frac{1}{3}xy= -\frac{2}{3}xy^{2}$
C.$(-a^{4}b^{5}c)÷ a^{3}b^{4}= -abc$
D.$(-x^{3}y^{2}z)÷ (-0.5x^{2}y)= 2xy$

答案： C

3. 计算$(12a^{3}-6a^{2}+3a)÷ (-3a)$的结果是(A)
A.$-4a^{2}+2a - 1$
B.$-4a^{2}+2a + 1$
C.$-4a^{2}+2a$
D.$4a^{2}-2a + 1$

答案： A

三、计算
1. $(-a^{2})^{3}÷ (-a)^{6}$
2. $(3m^{3}-4m^{2}+m)÷ m$
3. $5a(4a^{2}b^{3}-3ab^{2}+2ab)÷ (-10a^{2}b)$

答案： 首先，我们计算$(-a^{2})^{3}$：$(-a^{2})^{3} = -a^{6}$接着，我们计算$(-a)^{6}$：$(-a)^{6} = a^{6}$现在，我们进行除法运算：$\frac{-a^{6}}{a^{6}} = -1$所以，$(-a^{2})^{3} ÷ (-a)^{6} = -1$。
@@$(3m^{3}-4m^{2}+m)÷m$$=3m^{3}÷m - 4m^{2}÷m + m÷m$$=3m^{2} - 4m + 1$结论：$3m^{2}-4m+1$
@@$\begin{aligned}&5a(4a^{2}b^{3}-3ab^{2}+2ab)÷ (-10a^{2}b)\\=&(5a\cdot4a^{2}b^{3}-5a\cdot3ab^{2}+5a\cdot2ab)÷ (-10a^{2}b)\\=&(20a^{3}b^{3}-15a^{2}b^{2}+10a^{2}b)÷ (-10a^{2}b)\\=&20a^{3}b^{3}÷ (-10a^{2}b)-15a^{2}b^{2}÷ (-10a^{2}b)+10a^{2}b÷ (-10a^{2}b)\\=&-2ab^{2}+\frac{3}{2}b - 1\end{aligned}$$-2ab^{2}+\frac{3}{2}b - 1$

$(x^{3}+mx + n)(x^{2}-5x + 3)的结果不含x^{2}和x^{3}$项,求计算结果。

答案： $(x^{3}+mx + n)(x^{2}-5x + 3)$展开并合并同类项：
$\begin{aligned}&x^{3}\cdot x^{2}+x^{3}\cdot(-5x)+x^{3}\cdot3+mx\cdot x^{2}+mx\cdot(-5x)+mx\cdot3+n\cdot x^{2}+n\cdot(-5x)+n\cdot3\\=&x^{5}-5x^{4}+3x^{3}+mx^{3}-5mx^{2}+3mx+nx^{2}-5nx+3n\\=&x^{5}-5x^{4}+(3+m)x^{3}+(-5m+n)x^{2}+(3m-5n)x+3n\end{aligned}$
因结果不含$x^{2}$和$x^{3}$项，故系数为0：
$\begin{cases}3+m=0\\-5m+n=0\end{cases}$
解得$m=-3$，$n=-15$。
代入$m=-3$，$n=-15$，得：
$x^{5}-5x^{4}+0x^{3}+0x^{2}+[3×(-3)-5×(-15)]x+3×(-15)$
$=x^{5}-5x^{4}+66x-45$
结果：$x^{5}-5x^{4}+66x-45$

[例 1]分解因式：$24x^{4}y^{3}+18x^{3}y^{4}z + 12x^{2}y^{3}z^{2}$。

答案： 解：原式$=6x^{2}y^{3}(4x^{2}+3xyz + 2z^{2})$

[例 2]下列因式分解正确的是(D)
A.$6x^{2}+9xy + 3x= 3x(2x - 3y)$
B.$x^{2}-8= (x + 4)(x - 4)$
C.$x^{4}-1= (x^{2}+1)(x^{2}-1)$
D.$-x^{2}+9= (3 + x)(3 - x)$

答案： D