《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

1. 计算:$(a + b)^2 = $$a^{2}+2ab + b^{2}$;$(m + 1)^2 = $$m^{2}+2m + 1$.

答案： $a^{2}+2ab + b^{2}$；$m^{2}+2m + 1$

2. 计算:$(3a + b)^2 = $$9a^{2}+6ab + b^{2}$.

答案： $9a^{2}+6ab + b^{2}$

3. 计算:$m^2 + \frac{1}{m^2} = (m + \frac{1}{m})^2 - $2.

答案： 2。

4. 运用两数和的平方公式计算:$201^2 = $$(200+1)^2$ = $40401$.

答案： $ (200+1)^2$，$40401$。

1. 下列计算正确的是 (B)

A.$(x + y)^2 = x^2 + y^2$
B.$(a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1$
C.$(m + n)(m - n) = m^2 + n^2$
D.$(x + 2y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

答案： B

2. 计算$(a + 2b)(-a - 2b)$的正确结果是 (D)
A.$a^2 - 4b^2$
B.$a^2 - 2b^2$
C.$a^2 - 4ab - 4b^2$
D.$-a^2 - 4ab - 4b^2$

答案： D

三、计算
1. $(x + 1)^2$
2. $(-a - b)^2$
3. $(y - 3x)(3x - y)$

答案： 答题卡：根据两数和的平方公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，将 $a$ 替换为 $x$，$b$ 替换为 $1$，得到：$(x + 1)^2$$= x^2 + 2 × x × 1 + 1^2$$= x^2 + 2x + 1$结论：$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$。
@@$(-a - b)^2$$=[-(a + b)]^2$$=(a + b)^2$$=a^2 + 2ab + b^2$结论：$a^2 + 2ab + b^2$
@@$(y - 3x)(3x - y)$$=-(3x - y)(3x - y)$$=-(3x - y)^{2}$$=-(9x^{2}-6xy + y^{2})$$=-9x^{2}+6xy - y^{2}$

四、一个正方形的边长增加 4 cm,面积就增加$ 56 cm^2,$求这个正方形的边长.

答案：

设这个正方形的边长为 $ x $ cm。

原正方形面积为 $ x^2 $ cm²，边长增加 4 cm 后，新正方形边长为 $ (x + 4) $ cm，面积为 $ (x + 4)^2 $ cm²。

根据题意，得 $ (x + 4)^2 - x^2 = 56 $。

展开得 $ x^2 + 8x + 16 - x^2 = 56 $，化简得 $ 8x + 16 = 56 $。

移项得 $ 8x = 40 $，解得 $ x = 5 $。

∴这个正方形的边长为5cm

1. 计算：$(a - b)^2 = $$a^{2}-2ab+b^{2}$；$(2x - 1)^2 = $$4x^{2}-4x+1$.

答案： $a^{2}-2ab+b^{2}$；$4x^{2}-4x+1$

2. 计算：$(-\frac{3}{2}x + y)^2 = $$\frac{9}{4}x^{2} - 3xy + y^{2}$.

答案： $\frac{9}{4}x^{2} - 3xy + y^{2}$。

3. 用乘法公式计算：$298^2 = $$(300 - 2)^2$$=$$88804$.

答案： $298^2 = (300 - 2)^2=88804$，故（横线处按顺序）填$(300 - 2)^2$，$88804$。

4. 若$x - y = 3$,$xy = 10$,则$x^2 + y^2 = $29.

答案： 29

5. 若$x^2 + mx + 4$是一个完全平方公式,则$m$的值为$\pm 4$.

答案： $\pm 4$（如果题目是填空题形式要求只填值，一般这里按照习惯填$\pm4$ ，若为选择题根据选项填写对应字母）

1. 下列计算错误的是(B)

A.$(m - 2n)^2 = m^2 - 4mn + 4n^2$
B.$(-m - 2n)^2 = m^2 - 4mn + 4n^2$
C.$(a - \frac{1}{2}b)^2 = a^2 - ab + \frac{1}{4}b^2$
D.$(a + \frac{1}{2}b)^2 = a^2 + ab + \frac{1}{4}b^2$

答案： B

2. 计算$(a - \frac{1}{2})^2$的结果是(D)
A.$a^2 - \frac{1}{2}$
B.$a^2 - a + 4$
C.$a^2 - 2a + \frac{1}{4}$
D.$a^2 - a + \frac{1}{4}$

答案： D

3. 要使$x^2 - 6x + a成为形如(x - b)^2$的完全平方式,则$a$,$b$的值分别为(B)
A.$a = 9$,$b = 9$
B.$a = 9$,$b = 3$
C.$a = 3$,$b = 3$
D.$a = -3$,$b = -2$

答案： B

三、计算
1. $(2x - \frac{1}{2})^2$
2. $(-4 + \frac{1}{2}b)^2$
3. $(2x + y)^2 - (2x - y)^2$
4. $(-1 + xy^2)^2$

答案： 答题卡：解：$(2x - \frac{1}{2})^2$$=(2x)^2 - 2 × 2x × \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$$= 4x^2 - 2x + \frac{1}{4}$。
@@$(-4 + \frac{1}{2}b)^2$$=(\frac{1}{2}b - 4)^2$$=(\frac{1}{2}b)^2 - 2×\frac{1}{2}b×4 + 4^2$$=\frac{1}{4}b^2 - 4b + 16$
@@$8xy$
@@答题卡：原式 $= (-1)^2 + 2×(-1)×(xy^2) + (xy^2)^2$$= 1 - 2xy^2 + x^2y^4$。