《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

4. 计算：$(-x^{5})^{2}=$$x^{10}$；$(-x^{2})^{5}=$$-x^{10}$；$[(-x)^{2}]^{5}=$$x^{10}$。

答案： $x^{10}$；$-x^{10}$；$x^{10}$。

5. 已知：$2^{a}= 3$,$8^{b}= 5$,则$2^{a+3b}= $15。

答案： 15

6. 已知$x^{3}· (x^{n})^{5}= x^{13}$,则$n= $____2。

答案： $2$

1. 下列计算结果正确的是(D)
A.$(a^{2})^{3}= a^{5}$
B.$a^{2}+a^{3}= a^{5}$
C.$a^{3}\cdot a^{3}= a^{9}$
D.$(a^{3})^{2}= a^{6}$

答案： D

2. 计算$a^{3}· a^{5}+(a^{2})^{4}$的结果是(B)
A.$a^{16}$
B.$2a^{8}$
C.$2a^{16}$
D.$a^{15}+a^{6}$

答案： B

3. 计算$(-a^{3})^{2}· (-a^{2})^{3}$的结果是(D)
A.$a^{10}$
B.$-a^{10}$
C.$a^{12}$
D.$-a^{12}$

答案： D

4. 若$x+2y-4= 0$,则$4^{y}· 2^{x - 2}$的值等于( A)

A.$4$
B.$6$
C.$-4$
D.$8$

答案： A

5. 比较$27^{4}与(3^{4})^{3}$的大小,可以得到(A)
A.$27^{4}= (3^{4})^{3}$
B.$27^{4}＞(3^{4})^{3}$
C.$27^{4}＜(3^{4})^{3}$
D.无法判断

答案： A

三、计算
1. $a^{2}\cdot b^{3}\cdot (a^{3})^{2}\cdot (b^{2})^{2}$
2. $(a^{4})^{3}+a^{2}\cdot a^{10}+(a^{6})^{2}$
3. $[(x - y)^{3}]^{5}$
4. $x\cdot x^{2}\cdot x^{2}\cdot (-x^{2})+x^{3}\cdot x^{4}$
5. $[(a + b)^{2}]^{4}+[(a + b)^{4}]^{2}$
6. $x^{3}\cdot x^{n}-(x^{n})^{3}$($n$为正整数)

答案： 答题卡：解：首先，根据幂的乘方运算法则，有：$(a^{3})^{2} = a^{3 × 2} = a^{6}$，$(b^{2})^{2} = b^{2 × 2} = b^{4}$，然后，根据同底数幂的乘法运算法则，有：$a^{2} \cdot a^{6} = a^{2+6} = a^{8}$，$b^{3} \cdot b^{4} = b^{3+4} = b^{7}$，最后，将上述结果相乘，得到：$a^{2} \cdot b^{3} \cdot a^{6} \cdot b^{4} = a^{8} \cdot b^{7}$。故答案为：$a^{8}b^{7}$。
@@$3a^{12}$
@@根据幂的乘方运算法则，有$(a^m)^n = a^{m × n}$。应用该法则到题目中的表达式 $[(x - y)^{3}]^{5}$，可得：$[(x - y)^{3}]^{5} = (x - y)^{3 × 5} = (x - y)^{15}$。
@@$x\cdot x^{2}\cdot x^{2}\cdot (-x^{2})+x^{3}\cdot x^{4}$$=-x^{1+2+2+2}+x^{3+4}$$=-x^{7}+x^{7}$$=0$
@@答：根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n = a^{mn}$，对$[(a + b)^{2}]^{4}$进行化简：$[(a + b)^{2}]^{4}=(a + b)^{2×4}=(a + b)^{8}$同样根据幂的乘方运算法则，对$[(a + b)^{4}]^{2}$进行化简：$[(a + b)^{4}]^{2}=(a + b)^{4×2}=(a + b)^{8}$将上述两个化简结果相加：$[(a + b)^{2}]^{4}+[(a + b)^{4}]^{2}=(a + b)^{8}+(a + b)^{8}=2(a + b)^{8}$故答案为$2(a + b)^{8}$。
@@$x^{n+3}-x^{3n}$

四、试比较$3^{22}和2^{33}$哪个大,为什么？

答案： 为了比较 $3^{22}$ 和 $2^{33}$ 的大小，我们可以将它们转化为具有相同指数的形式。
首先，我们将 $3^{22}$ 和 $2^{33}$ 转化为相同的指数形式，即比较它们的11次方根对应的数的22（或11）次幂（这里选择11为共同指数，因为22和33都能被11整除）：
$3^{22} = (3^2)^{11} = 9^{11}$，
$2^{33} = (2^3)^{11} = 8^{11}$，
由于 $9 ＞ 8$，根据幂的性质，当底数大于1且指数相同时，幂的大小关系与底数的大小关系一致，因此：
$9^{11} ＞ 8^{11}$，
所以，我们得出结论：
$3^{22} ＞ 2^{33}$。

1. 计算：$(a^{2}b^{3})· (a^{2}b^{3})^{2}=$$a^{6}b^{9}$；$(-0.5x^{2}y^{5}z)^{2}=$$0.25x^{4}y^{10}z^{2}$。

答案： $a^{6}b^{9}$；$0.25x^{4}y^{10}z^{2}$。

2. 计算：$(-a^{2})^{3}· (-2a^{3})^{2}=$$-4a^{12}$；$(-3x)^{3}· (-xy^{2})^{2}=$$-27x^{5}y^{4}$。

答案： $-4a^{12}$；$-27x^{5}y^{4}$。

3. 计算：$(\frac {1}{2}a^{2}b)^{4}=$$\frac{1}{16}a^{8}b^{4}$；$(-2ab)^{3}=$$-8a^{3}b^{3}$。

答案： $\frac{1}{16}a^{8}b^{4}$；$-8a^{3}b^{3}$。

4. 若$(x^{3})^{5}= -a^{15}b^{15}$,则$x= $$-ab$。

答案： $-ab$

5. $[2^{2}a^{($2$)}b^{($4$)}]^{3}=$(64)$a^{6}b^{12}$；$[($±4$)x^{($4$)}]^{2}= 16x^{8}$。

答案： 2，4，64；±4，4

1. 下列计算结果不正确的是(C)
A.$a^{3}\cdot a^{3}= a^{6}$
B.$(a^{m+1})^{n}= a^{mn+n}$
C.$(3a^{2}b^{2})^{2}= 3a^{4}b^{2}$
D.$(-2ab)^{2}= 4a^{2}b^{2}$

答案： C

2. 下列各式计算结果等于$-27x^{6}y^{9}$的是(C)
A.$(-27x^{2}y^{3})^{3}$
B.$(-9x^{2}y^{6})^{3}$
C.$(-3x^{2}y^{3})^{3}$
D.$(3x^{2}y^{3})^{3}$

答案： C