《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

[例 3]下列因式分解正确的是(D)
A.$x^{2}-1= (x - 1)^{2}$
B.$x^{2}-2x + 4= (x - 2)^{2}$
C.$4a^{2}-12ab + 9b^{2}= (4a - 9b)^{2}$
D.$-x^{2}+6x - 9= -(x - 3)^{2}$

答案： D

[例 4]已知关于$x的二次三项式3x^{2}-mx + n分解因式结果是(3x + 2)(x - 1)$,求$m与n$的值。

答案： 解：
$(3x + 2)(x - 1)$
$=3x\cdot x-3x\cdot1+2\cdot x-2×1$
$=3x^{2} - 3x + 2x - 2$
$=3x^{2}-x - 2$
因为$3x^{2}-mx + n=(3x + 2)(x - 1)=3x^{2}-x - 2$，
所以$-m=-1$，$n = - 2$，
解得$m = 1$，$n=-2$。

1. 多项式 $ abc + abd - 3ab $ 的公因式是ab.

答案： ab

2. 分解因式：$ 6a^{3}b^{2}c - 9a^{4}b^{2} + 3a^{3}b^{2} = $$3a^{3}b^{2}(2c - 3a + 1)$.

答案： $3a^{3}b^{2}(2c - 3a + 1)$

3. 当 $ x = 3 $,$ a - b = - 2 $ 时,代数式 $ ax - bx $ 的值为-6.

答案： -6

1. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是(D)
A.$ (x + 2)(x - 2) = x^{2} - 4 $
B.$ x^{2} + x + 1 = x(x + 1) + 1 $
C.$ x^{2} - 10 = (x - 2)(x + 5) $
D.$ a(x - y) - b(y - x) = (a + b)(x - y) $

答案： D

2. 下列四组代数式中,公因式相同的是(A)
①$ - 12x^{2}y^{5} $ 和 $ 18x^{3}y^{3} $ ②$ 6x^{3}y^{4} $ 和 $ 6x^{2}y^{3}z $
③$ 18x^{4}y^{3}z^{2} $ 和 $ 12x^{2}y^{4}z^{2} $ ④$ 6x^{2}y^{3} $ 和 $ 24x^{3}y^{2} $
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④

答案： A

三、把下列各式分解因式
1. $ 2a^{2}b - 6ab^{2} $
2. $ - am^{2} - an $
3. $ x^{3} + x^{2} + x $
4. $ - a^{3}b^{3} - a^{2}b^{2} - ab $

答案： 1.
$原式 = 2ab(a - 3b)$
2.
$原式= -a(m^{2} + n)$
3.
$原式 = x(x^{2} + x + 1)$
4.
$原式= -ab(a^{2}b^{2} + ab + 1)$

1. 计算：$x^{2}+$$14x$$+49= (x + 7)^{2}$；$a^{2}-12a+$$36$$=(a - 6)^{2}$.

答案： $14x$；$36$

2. 若$x^{2}-mx + 9$是一个完全平方式,则$m=$$\pm6$.

答案： $\pm6$

3. 若$x^{2}-nx + 16= (x - 4)^{2}$,则$n= $8.

答案： 8

4. 已知：$a = 3$,$b - c = 2$,则$ab^{2}-2abc + ac^{2}= $12.

答案： 12

5. 分解因式：$-x^{3}+2x^{2}y - xy^{2}=$$-x(x - y)^{2}$.

答案： $-x(x - y)^{2}$

1. 下列用平方差公式分解因式正确的是(D)
A.$m^{2}-4= -(m + 2)(m - 2)$
B.$m^{2}-6= (m + 3)(x - 3)$
C.$m^{4}-m^{2}= (m^{2}+m)(m^{2}-m)$
D.$-m^{2}+n^{2}= (m + n)(n - m)$

答案： D