《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

2. 下列用完全平方公式分解因式正确的是(D)
A.$a^{2}-b^{2}= (a - b)^{2}$
B.$x^{2}+2x + 2^{2}= (x + 2)^{2}$
C.$4a^{2}-4ab + b^{2}= (4a - b)^{2}$
D.$-x^{2}+2x - 1= -(x - 1)^{2}$

答案： D

三、把下列各式分解因式
1. $m^{2}-16m + 64$
2. $(a + b)^{2}-100$
3. $a - a^{5}$
4. $-4a^{2}+9b^{2}$

答案： 1.
$m^{2}-16m + 64=(m - 8)^{2}$
2.
$(a + b)^{2}-100=(a + b)^{2}-10^{2}=(a + b + 10)(a + b-10)$
3.
$a - a^{5}=a(1 - a^{4})=a(1 + a^{2})(1 - a^{2})=a(1 + a^{2})(1 + a)(1 - a)$
4.
$-4a^{2}+9b^{2}=9b^{2}-4a^{2}=(3b)^{2}-(2a)^{2}=(3b + 2a)(3b-2a)$

四、已知：$2x - y= \frac{1}{3}$,$xy = 2$,求代数式$2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}$的值.

答案： 解：$2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}$
$=x^{3}y^{3}(2x - y)$
$=(xy)^{3}(2x - y)$
当$2x - y= \frac{1}{3}$，$xy = 2$时，
原式$=2^{3}×\frac{1}{3}$
$=8×\frac{1}{3}$
$=\frac{8}{3}$
答案：$\frac{8}{3}$

五、从下列代数式中任选两个作差,再进行因式分解
1. $a^{3}-1$
2. $4a - 1$
3. $2a^{2}-a - 1$
4. $ab^{2}-1$

答案： 选第1个式子 $a^{3} - 1$ 和第3个式子 $2a^{2} - a - 1$ 作差。
$(a^{3} - 1) - (2a^{2} - a - 1)$
$= a^{3} - 1 - 2a^{2} + a + 1$
$= a^{3} - 2a^{2} + a$
$= a(a^{2} - 2a + 1)$
$= a(a - 1)^{2}$
（答案不唯一）

1. 分解因式：$3ax^{2}-6ax^{2}y= $$3ax^{2}(1 - 2y)$.

答案： $3ax^{2}(1 - 2y)$

2. 分解因式：$0.25x^{2}-2xy+4y^{2}=$$(0.5x - 2y)^2$（或等价的$\left(\frac{x}{2} - 2y\right)^2$）.

答案： $(0.5x - 2y)^2$（或等价的$\left(\frac{x}{2} - 2y\right)^2$）

3. 若$a^{k}-b^{m - 1}= (a - b)(a + b)$,则$k= $2,$m= $3.

答案： $k=2$，$m=3$

4. $2023^{2}-2023×4044 + 2022^{2}= $1.

答案： $1$

5. 若$x + y = 10$,$xy = 7$,则$x^{2}y + xy^{2}= $70.

答案： 70

6. 计算：$-565^{2}×0.13 + 435^{2}×0.13= $-16900.

答案： -16900

7. 计算：$(9x^{3}y^{2}-21xy^{2})÷3xy^{2}=$$3x^{2}-7$.

答案： $3x^{2}-7$

1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是(B)
A.$x(x + 3)= x^{2}+3x$
B.$x^{2}+3x= x(x + 3)$
C.$(b - a)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
D.$x^{2}-3x + 2= x(x - 3)+2$

答案： B

2. 下列各式中,能用两数和乘以它们的差公式分解因式的是(B)
A.$x^{2}+y^{2}$
B.$-x^{2}+y^{2}$
C.$-x^{2}-y^{2}$
D.$x^{2}+2y^{2}$

答案： B

3. 多项式$b^{2}-b提取公因式b$后,另一个因式是(A)
A.$b - 1$
B.$b$
C.$b^{2}-1$
D.$b^{2}$

答案： A

4. 用简便方法计算$675^{2}×31-325^{2}×31$,应该(D)
A.先计算$675^{2}和325^{2}$
B.先计算$675^{2}×31$
C.先计算$675×31$
D.先计算$(675 + 325)×(675 - 325)$

答案： D