《2025年新课程学习指导南方出版社八年级数学上册华师大版》

四、用简便方法计算
1. $901^2$
2. $98^2$
3. $2021^2 - 2020×2022$

答案： 1.
$901^2=(900 + 1)^2$
根据完全平方公式$(a + b)^2=a^2+2ab + b^2$，其中$a = 900$，$b = 1$，可得：
$(900 + 1)^2=900^2+2×900×1 + 1^2=810000+1800 + 1=811801$
2.
$98^2=(100 - 2)^2$
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^2-2ab + b^2$，其中$a = 100$，$b = 2$，可得：
$(100 - 2)^2=100^2-2×100×2+2^2=10000 - 400+4=9604$
3.
对于$2020×2022$，可变形为$(2021 - 1)(2021+1)$，根据平方差公式$(a - b)(a + b)=a^2-b^2$，其中$a = 2021$，$b = 1$，则$(2021 - 1)(2021+1)=2021^2-1^2=2021^2 - 1$。
所以$2021^2-2020×2022=2021^2-(2021^2 - 1)=2021^2-2021^2 + 1=1$
综上，答案依次为：1. $811801$；2. $9604$；3. $1$。

五、如果$x^2 + 6x + k^2$恰好是另一个整式的平方,求$k$的值.

答案： 答题卡：
根据题意，有$x^{2} + 6x + k^{2} = (x + a)^{2}$，其中$a$为某个实数。
展开右侧得：$x^{2} + 6x + k^{2} = x^{2} + 2ax + a^{2}$。
比较$x$的系数，有：$2a = 6 \implies a = 3$，
比较常数项，得：$k^{2} = a^{2} \implies k^{2} = 9$，
解得：$k = \pm 3$。

1. 计算：$(x + 2)(x - 2) = $$x^2 - 4$；$19×21 - 20^{2} = $$-1$.

答案： $x^2 - 4$；$-1$（答案填写在两横线上，用空格隔开）

2. 计算：$(2x + 1)(2x - 1) = $$4x^{2}-1$；$(3xy + 2z)(3xy - 2z) = $$9x^{2}y^{2}-4z^{2}$.

答案： $4x^{2}-1$；$9x^{2}y^{2}-4z^{2}$

3. 要使式子$4a^{2} - 12a$成为两数差的平方公式的结果,应加上9.

答案： 9

4. 计算：$(a + b)(a - b)(a^{2} + b^{2}) = $$a^{4} - b^{4}$.

答案： $a^{4} - b^{4}$。

5. 已知$x + y = 6$,$xy = - 3$,则$x^{2} + y^{2} = $42.

答案： 42

6. 已知$(a - b)^{2} = 9$,$ab = 1$,则$a^{2} + b^{2} = $11.

答案： 11

1. 要使式子$25m^{2} + 16n^{2}$成为一个两数和的平方公式的结果,应加上(D)
A.$20mn$
B.$10mn$
C.$40m$
D.$40mn$

答案： D

2. 若设$a = 2b$,$b = 3c$,则$(a + b + c)^{2}$等于(D)
A.$c^{2}$
B.$36c^{2}$
C.$81c^{2}$
D.$100c^{2}$

答案： D

3. 下列各式能够成立的是(D)
A.$(2x - y)^{2} = 4x^{2} - 2xy + y^{2}$
B.$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$
C.$(x + \frac{2}{3}y)^{2} = x^{2} + \frac{2}{3}xy + y^{2}$
D.$(a - b)^{2} = (b - a)^{2}$

答案： D

4. 在下列各式中,不能用两数和乘以它们的差公式计算的是(D)
A.$(4a^{2} - 3bc)(4a^{2} + 3bc)$
B.$(3a + 2b)(2b - 3a)$
C.$(3m + 5)(5 - 3m)$
D.$(2a - 3b)(3a + 2b)$

答案： D

三、计算
1. $(xy + z)^{2}$
2. $(-x + 2y)(-x - 2y)$
3. $(2x + 5)(2x - 5) - (x + 1)(x - 4) - 3x^{2}$

答案： 答题格式如下：$(xy + z)^{2}$$=(xy)^{2} + 2 \cdot xy \cdot z + z^{2}$$=x^{2}y^{2} + 2xyz + z^{2}$结论：$(xy + z)^{2} = x^{2}y^{2} + 2xyz + z^{2}$
@@$(-x + 2y)(-x - 2y)$$=(-x)^{2} - (2y)^{2}$$=x^{2} - 4y^{2}$
@@答题步骤：1.展开$(2x + 5)(2x - 5)$，根据平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可得：$(2x + 5)(2x - 5)=(2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25$2.展开$(x + 1)(x - 4)$，根据多项式乘多项式法则，可得：$(x + 1)(x - 4)=x^2 - 4x + x - 4 = x^2 - 3x - 4$3.将上述展开式代入原式：$(2x + 5)(2x - 5) - (x + 1)(x - 4) - 3x^{2}$$=4x^2 - 25 - (x^2 - 3x - 4) - 3x^2$4.去括号：$=4x^2 - 25 - x^2 + 3x + 4 - 3x^2$5.合并同类项：$(4x^2 - x^2 - 3x^2)+3x + (-25 + 4)=3x - 21$最终结论：$3x - 21$