《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版安徽专版》

12. (注重过程学习)某同学在解方程 $2x - 3 = ■x - 6$ 时,把 ■ 处的数字看错了,解得 $x = 3$,则该同学把 ■ 看成了(A)
A.$3$
B.$-3$
C.$-2$
D.$2$

答案： A

13. 已知 $-5x^{2m + 1}y^{6}$ 与 $2x^{3m - 1}y^{10 + 4n}$ 是同类项,则 $m$,$n$ 的值分别为(A)
A.$2$,$-1$
B.$-2$,$-1$
C.$-2$,$1$
D.$2$,$1$

答案： A

14. 若方程 $\frac{1}{4}x = 1$ 与 $2x - 2a = ax$ 的解相同,则 $a = $$\dfrac{4}{3}$.

答案： $\dfrac{4}{3}$

15. (新定义)在有理数范围内定义一种新运算“$\oplus$”,其运算规则为 $a \oplus b = -2a + 3b$,如：$1 \oplus 5 = -2×1 + 3×5 = 13$,则方程 $x \oplus 4 = 0$ 的解为x=6.

答案： x=6

16. 解方程：
(1)$5x + 4 + 2x = 4x - 3$；
(2)$\frac{2}{3}x - 4 + \frac{1}{3}x = \frac{2}{3} - \frac{4}{3}x$.

答案：
(1)解:移项,得 5x+2x-4x=-3-4.合并同类项,得 3x=-7.系数化为 1,得$ x=-\dfrac{7}{3}. (2)$解:移项,得$ \dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}x=\dfrac{2}{3}+4.$合并同类项,得$ \dfrac{7}{3}x=\dfrac{14}{3}.$系数化为 1,得 x=2.

17. (教材第 $124$ 页练习第 $3$ 题变式)小华的妈妈在 $25$ 岁时生了小华,现在小华妈妈的年龄是小华的 $3$ 倍多 $5$ 岁,求小华现在的年龄.

答案： 解:设小华现在的年龄为 x 岁,则小华的妈妈现在的年龄为(x+25)岁.由题意,得 x+25=3x+5.移项,得 x-3x=5-25.合并同类项,得-2x=-20.系数化为 1,得 x=10.答:小华现在的年龄为 10 岁.

18. (注重阅读理解)先看例子,再解类似的题目.
例：解方程 $|x| + 1 = 3$.
方法一：
当 $x \geq 0$ 时,原方程化为 $x + 1 = 3$,解得 $x = 2$；
当 $x ＜ 0$ 时,原方程化为 $-x + 1 = 3$,解得 $x = -2$.
所以原方程的解是 $x = 2$ 或 $x = -2$.
方法二：移项,得 $|x| = 3 - 1$.
合并同类项,得 $|x| = 2$.
由绝对值的意义,知 $x = \pm 2$.
所以原方程的解为 $x = 2$ 或 $x = -2$.
任务：
用你发现的规律解方程：$2|x| - 3 = 5$.(用两种方法解)

答案： 解:方法一:当 x≥0 时,原方程化为 2x-3=5,解得 x=4;当 x＜0 时,原方程化为-2x-3=5,解得 x=-4.故原方程的解为 x=4 或 x=-4.方法二:移项、合并同类项.得 2|x|=8.系数化为 1,得|x|=4.由绝对值的意义,知 x=±4.故原方程的解为 x=4 或 x=-4.