《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版安徽专版》

12. (重庆市中考)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为$12$的是(C)

A.$x = 3$,$y = 3$
B.$x = - 4$,$y = - 2$
C.$x = 2$,$y = 4$
D.$x = 4$,$y = 2$

答案： C

13. 已知$x - 3 = 2$,则代数式$(x - 3)^2 - 2(x - 3) + 1$的值为1.

答案： 1

14. 当$a = - 2$,$b = 3$时,求下列代数式的值.
(1)$(a + b)^2 - (a - b)^2$；
(2)$a^2 - 4ab + 4b^2$.

答案：
(1)解:当a=-2,b=3,a+b=-2+3=1,a-b=-2-3=-5,原式=1²-(-5)²=-24.
(2)当a=-2,b=3,原式=(-2)²-4×(-2)×3+4×3²=4+24+36=64.

15. 已知代数式$ax^3 + bx + c$,当$x = 0$时,该代数式的值为$5$.
(1)求$c$的值；
(2)已知：当$x = 1$时,该代数式的值为$3$.求$-a - b$的值.

答案：
(1)解:ax³+bx+c=a×0+b×0+c=c,所以c的值是5.
(2)把x=1代入ax³+bx+5=3中,得到a+b+5=3,即a+b=-2,所以-(a+b)=2,即-a-b的值为2.

16. 人在运动时的心跳速率和人的年龄有关,如果用$a$表示一个人的年龄,用$b$表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有$b = 0.8(220 - a)$.
(1)正常情况下,一个$15$岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)一个$45岁的人在运动时10秒心跳的次数为22$次,他有危险吗？请说明理由.

答案：
(1)解:当a=15时,b=0.8×(220-15)=164.即正常情况下,一个15岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164.
(2)没有危险,理由如下:当a=45时,b=0.8×(220-45)=140.而(60÷10)×22=132＜140,所以他没有危险.

17. (一题多设问)对任意的$x$,都有$(2x - 1)^5 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + a_4x^4 + a_5x^5$.
(1)则$a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + a_4 - a_5$的值为-243；
(2)则$a_0$的值为-1；
(3)则$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$的值为2.

答案：
(1)-243
(2)-1
(3)2

18. (核心素养·推理能力)已知$a = 1$,$b = 2$.
(1)分别求代数式$a^2 - 2ab + b^2和(a - b)^2$的值.
(2)观察比较(1)中的两个代数式的值,你发现了什么结论？请写出你的结论.
(3)利用(2)中你发现的结论计算：$2024×2024 - 4048×2022 + 2022×2022$.

答案：
(1)解:当a=1,b=2时,a²-2ab+b²=1²-2×1×2+2²=1,(a-b)²=(1-2)²=1;
(2)a²-2ab+b²=(a-b)²;
(3)原式=2024²-2×2024×2022+2022²=(2024-2022)²=4.