《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版安徽专版》

1. (桂林市中考)用式子表示：$a的2倍与3$的和. 下列表示正确的是 (B)
A.$2a - 3$
B.$2a + 3$
C.$2(a - 3)$
D.$2(a + 3)$

答案： B

2. 有三个连续偶数,最大一个是$2n + 2$,则最小一个可以表示为 (A)
A.$2n - 2$
B.$2n$
C.$2n + 1$
D.$2n - 1$

答案： A

3. $a的5倍与b$的和的平方用代数式表示为 ( A)

A.$(5a + b)^2$
B.$5a + b^2$
C.$5a^2 + b^2$
D.$5(a + b)^2$

答案： A

4. 某种商品的原价为每件$a$元,第一次降价打“九折”,第二次降价每件又减$9$元,则第二次降价后的售价是每件 (B)
A.$0.9(a - 9)$元
B.$(0.9a - 9)$元
C.$(9a - 9)$元
D.$(a - 0.9×9)$元

答案： B

5. 如图,已知长方形铁板的长为$a$ cm,宽为$2b$ cm,在中心挖去一个圆面,用含$a$,$b$的式子表示阴影部分的面积为$(2ab-\pi b^{2})$$cm^2$.
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答案： $(2ab-\pi b^{2})$

6. 用代数式表示：
(1)$x的\frac{1}{4}与y$的倒数的和；
(2)$a$,$b两数之积与a$,$b$两数之和的差；
(3)$a$,$b的差除以a$,$b$的积的商；
(4)$x的36\%与y$的平方的差.

答案： （1）解:$\frac{1}{4}x+\frac{1}{y}$. （2）$ab-(a+b)$. （3）$\frac{a-b}{ab}$. （4）$36\%x-y^{2}$.

7. 有甲、乙两块试验田分别为$x$亩、$y$亩,它们每亩产量分别为$m$ kg、$n$ kg,则两块试验田的总产量为$(xm+yn)$kg.

答案： $(xm+yn)$

8. 如图是某居民小区的一块宽为$2a$米,长为$b$米的长方形空地,为了美化环境,准备在这块长方形空地的四个顶点处修建一个半径为$a$米的扇形花台,然后在花台内种花,其余种草. 请分别用含$a$,$b$的式子表示：
(1)种花和种草的面积；(答案保留$\pi$)
(2)如果建造花台及种花费用每平方米需要资金$100$元,种草每平方米需要资金$50$元,那么美化这块空地共需资金多少元？(答案保留$\pi$)
]

答案： （1）解:种花面积为$\pi a^{2}$平方米(一个半径为a米的圆),种草面积为$(2ab-\pi a^{2})$平方米; （2）所需资金为$(50\pi a^{2}+100ab)$元.

9. (广东省中考)观察下列等式：
第$1$个等式：$a_1 = \frac{1}{1×3} = \frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})$；
第$2$个等式：$a_2 = \frac{1}{3×5} = \frac{1}{2}×(\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$；
第$3$个等式：$a_3 = \frac{1}{5×7} = \frac{1}{2}×(\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$；
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第$5$个等式：$a_5 = $$\frac{1}{9×11}$$=$$\frac{1}{2}×\left( \frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)$；
(2)用含有$n的代数式表示第n$个等式：$a_n = $$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$$=$$\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)$.

答案： （1）$\frac{1}{9×11}$ $\frac{1}{2}×\left( \frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)$ （2）$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ $\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)$