《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版安徽专版》

9. 已知 $a= \frac{2023×2023 - 2023}{2022×2022 + 2022}$,$b= -\frac{2024×2024 - 2024}{2023×2023 + 2023}$,$c= -\frac{2025×2025 - 2025}{2024×2024 + 2024}$,则 $abc= $1.

答案： 1

10. 请你参考下列的解题过程,用运算律简便计算：
利用运算律有时能进行简便计算：
① $98×12= (100 - 2)×12= 1200 - 24= 1176$.
② $-16×233 + 17×233= (-16 + 17)×233= 233$.
(1) $999×(-15)$；
(2) $999×118\frac{4}{5}+999×(-\frac{1}{5})-999×118\frac{3}{5}$.

答案：
(1)解:原式=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985.
(2)解:原式=$999×(118\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-118\frac{3}{5})=0$.

11. (核心素养·抽象能力)在学习有理数乘法时,李老师和同学们做了这样的游戏,将 $2024$ 这个数说给第一位同学,第一位同学将它减去它的 $\frac{1}{2}$ 的结果告诉第二位同学,第二位同学再将听到的结果减去它的 $\frac{1}{3}$ 的结果告诉第三位同学,….照这样的方法直到全班 $40$ 人全部传完,最后一位同学将听到的结果告诉李老师,你知道最后的结果吗？

答案： 解:$2024×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×…×(1-\frac{1}{40})=2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{39}{40}=2024×\frac{1}{40}=\frac{253}{5}$.

【例】 计算：
(1) $3\frac{1}{7}×\frac{21}{22}×(3\frac{1}{7}-7\frac{1}{3})×(-\frac{7}{22})$；
(2) $(-3.61)×0.75 + 0.61×\frac{3}{4}+(-0.2)×75\%$.
【变式】 计算：
(1) $-19\frac{17}{18}×(-6)= $______.
(2) $-13×\frac{2}{3}-0.34×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.34= $______.

答案：
(1) $4$；
(2) $-2.4$
@@
(1)$119\frac{2}{3}$
(2)-13.34