《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版安徽专版》

5. 某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其中上部分是半径为$x$cm的半圆形,下部分是长为$y$cm的长方形.
(1)用含$x$,$y的式子表示窗户的面积S$；
(2)当$x = 40$,$y = 120$时,求窗户的面积$S$.

答案：
(1)解:由图可得,$S=\frac{1}{2}\pi x^{2}+2x\cdot y=\frac{1}{2}\pi x^{2}+2xy$,即窗户的面积$S$是$(\frac{1}{2}\pi x^{2}+2xy)cm^{2}$；
(2)当$x=40,y=120$时,$S=\frac{1}{2}\pi×40^{2}+2×40×120=800\pi+9600$,即当$x=40,y=120$时,窗户的面积$S$是$(800\pi+9600)cm^{2}$.

6. 如图,某学校设计在长为$y$米,宽为36米的大长方形场地中,并排新建三个大小一样的标准篮球场,三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为$a$米,篮球场的宽为$b$米.
(1)用含$a$,$b$的代数式表示一个篮球场的周长；
(2)若$\vert a - 4\vert+(b - 15)^2 = 0$,求整个场地的面积.

答案：
(1)解:一个篮球场的周长为$2(36-2a+b)=(72-4a+2b)$(米),即一个篮球场的周长为$(72-4a+2b)$米；
(2)因为$|a-4|+(b-15)^{2}=0$,所以$a-4=0,b-15=0$,即$a=4,b=15$,则$36(4a+3b)=36×(4×4+3×15)=2196$(平方米),即整个场地的面积为2196平方米.

7. 如图所示,将面积为$a^2的小正方形和面积为b^2$的大正方形放在同一水平面上($b ＞ a ＞ 0$).
(1)用$a$,$b$表示阴影部分的面积；
(2)计算当$a = 3$,$b = 5$时,阴影部分的面积.

答案：
(1)解:阴影部分的面积为$\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}a(a+b)$.
(2)当$a=3,b=5$时,$\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}a(a+b)=\frac{1}{2}×25+\frac{1}{2}×3×(3+5)=\frac{49}{2}$,即阴影部分的面积为$\frac{49}{2}$.

8. (方案选择)某中学七年级(4)班三位教师决定带领本班$a$名学生(学生人数不少于3人),在五一期间去北京旅游,甲旅行社的收费标准为：教师全价,学生半价；而乙旅行社不分教师、学生一律八折优惠. 这两家旅行社的基本价都是500元.
(1)用含$a的代数式表示这三位教师和a$名学生分别参加这两家旅行社所需的总费用；
(2)当$a = 6$时,你认为选择哪一家旅行社较为合算,为什么？

答案：
(1)解:甲旅行社的收费为$500×3+\frac{1}{2}×500a=(1500+250a)$元,乙旅行社的收费为$(a+3)×500×0.8=(1200+400a)$元.
(2)当$a=6$时,$1500+250a=1500+250×6=3000$(元),$1200+400a=1200+400×6=3600$(元).因为$3000＜3600$,所以选择甲旅行社较为合算.