《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版安徽专版》

1. 按一定规律排列的单项式：$x$,$3x^{2}$,$5x^{3}$,$7x^{4}$,$9x^{5}$,…,第$n$个单项式是(A)
A.$(2n - 1)x^{n}$
B.$(2n + 1)x^{n}$
C.$(n - 1)x^{n}$
D.$(n + 1)x^{n}$

答案： A

2. (西藏自治区中考)按一定规律排列的一组数据：$\frac{1}{2}$,$-\frac{3}{5}$,$\frac{1}{2}$,$-\frac{7}{17}$,$\frac{9}{26}$,$-\frac{11}{37}$,….则按此规律排列的第$10$个数是(A)
A.$-\frac{19}{101}$
B.$\frac{21}{101}$
C.$-\frac{19}{82}$
D.$\frac{21}{82}$

答案： A

3. (重庆市中考)用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有$2$个圆圈,第②个图案中有$5$个圆圈,第③个图案中有$8$个圆圈,第④个图案中有$11$个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为(B)

A.$14$
B.$20$
C.$23$
D.$26$

答案： B

4. 下列图形按一定规律排列,第一个图形共有$4$个★,第二个图形共有$7$个★；依照此规律,第$n$个图形中有(3n+1)个★.

答案： (3n+1)

5. (新考法)有一数值转换器,原理如图所示.若开始输入$x的值是5$,可发现第一次输出的结果是$8$,第二次输出的结果是$4$,…,则第$2025$次输出的结果是(B)

A.$1$
B.$2$
C.$4$
D.$8$

答案： B

6. (跨学科)如图是钢琴键盘的一部分,若从$4$开始,依次弹出$4$,$5$,$6$,$7$,$1$,$4$,$5$,$6$,$7$,$1$,…,按照上述规律弹到第$2025$个音符是1.

答案： 1

7. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,$x$的值为(C)




A.$160$
B.$172$
C.$170$
D.$180$

答案： C

8. 正偶数$2$,$4$,$6$,$8$,$10$,…,按如下规律排列,则第$27行的第21$个数是744.

答案： 744

9. (岳阳市中考)观察下列式子：
$1^{2} - 1 = 1×0$；
$2^{2} - 2 = 2×1$；
$3^{2} - 3 = 3×2$；
$4^{2} - 4 = 4×3$；
$5^{2} - 5 = 5×4$；
…
依此规律,则第$n$个($n$为正整数)等式是n²-n=n(n-1).

答案： n²-n=n(n-1)

10. 观察点阵图和相应的等式,探究其中的规律：

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①$1 = 1^{2}$；②$1 + 3 = 2^{2}$；③$1 + 3 + 5 = 3^{2}$；④1+3+5+7=4²；⑤1+3+5+7+9=5²；…
(2)通过猜想写出与第$n$个点阵图相对应的等式.
解:由(1)的规律可知,第n个点阵图相应的等式为1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n².

答案：
(1)1+3+5+7=4² 1+3+5+7+9=5²
(2)解:由
(1)的规律可知,第n个点阵图相应的等式为1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n².