《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版安徽专版》

10. 先合并同类项,再求值：
(1)$x^{2}-8x + 2x^{3}-13x^{2}-2x - 2x^{3}+3$,其中$x = -4$；
(2)$-15x^{2}y + 5xy^{2}-xy^{2}+3x^{2}y$,其中$x = -\frac{1}{2}$,$y = \frac{1}{3}$.

答案：
(1)解:原式=(1-13)$x^{2}$+(-8-2)x+(2-2)$x^{3}$+3=-12$x^{2}$-10x+3.当x=-4时,原式=-12×16-10×(-4)+3=-149.
(2)解:原式=(-15+3)$x^{2}y$+(5-1)$xy^{2}$=-12$x^{2}y$+4$xy^{2}$.当x=$-\frac{1}{2}$,y=$\frac{1}{3}$时,原式=-12×$(-\frac{1}{2})^{2}$×$\frac{1}{3}$+4×$(-\frac{1}{2})$×$(\frac{1}{3})^{2}$=-1-$\frac{2}{9}$=$-\frac{11}{9}$.

11. 若$P$,$Q$都是三次多项式,则$P + Q$一定是(C)
A.三次多项式
B.六次多项式
C.不高于三次的多项式或单项式
D.单项式

答案： C

12. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
例如,我们把$(a + b)$看成一个整体,则$5(a + b)-3(a + b)+(a + b)= (5 - 3 + 1)(a + b)= 3(a + b)$.
任务：
利用上述思想解决下列问题.
(1)化简：$(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+7(a - b)^{2}$；
(2)已知$x^{2}+2y = -\frac{1}{3}$,求$6y + 3x^{2}-2023$的值.

答案：
(1)解:原式=(1-6+7)$(a-b)^{2}$=2$(a-b)^{2}$.
(2)当$x^{2}$+2y=$-\frac{1}{3}$时,原式=3$x^{2}$+6y-2023=3($x^{2}$+2y)-2023=3×$(-\frac{1}{3})$-2023=-2024.

【变式1】当$m= $-4时,多项式$4x^{2}-2xy + y^{2}+mx^{2}中不含x^{2}$的项.
【变式2】已知关于$x$,$y的多项式mx^{3}+3nxy^{2}-2x^{3}+xy^{2}+2x - y$不含三次项,
那么$n^{m}= $$\frac{1}{9}$.
【拓展】已知关于$x$,$y的多项式mx^{3}+3nx - 3x^{3}-x + 2y^{2}-y的值与字母x$的取值无关,
那么$n^{m}= $$\frac{1}{27}$.

答案： -4
@@$\frac{1}{9}$
@@$\frac{1}{27}$