《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如果 $a = b$,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是(C)
A.$a + 1 = b + 1$
B.$7a = 7b$
C.$2 - a = b - 2$
D.$-\frac{a}{5}= -\frac{b}{5}$

答案： C

2. 根据等式的性质,下列变形正确的是(D)
A.如果 $4a = 2$,那么 $a = 2$
B.如果 $1 - 2a = 3a$,那么 $3a + 2a = -1$
C.如果 $a - 1 = b + 1$,那么 $a = b$
D.如果 $3a - 7 = 5a$,那么 $5a - 3a = -7$

答案： D

3. 已知 $a = b$,请用“$=$”或“$\neq$”填空.
(1) $a + 3$=$b + 3$；
(2) $a - 3$=$b - 3$；
(3) $a + (-6)$=$b + (-6)$；
(4) $a + x$=$b + x$.

答案：
(1)=
(2)=
(3)=
(4)=

4. 填写下列各等式变形的依据及方法：
(1) 若 $3x + 1 = 2$,则 $3x = 2 - 1$,应用的是等式的性质1,变形的方法是等式两边减1；
(2) 若 $-2x = -6$,则 $x = $3,应用的是等式的性质2,变形的方法是等式两边除以-2.

答案：
(1)1 等式两边减1
(2)3 2 等式两边除以-2

5. 要将等式 $-\frac{1}{2}x = 1$ 进行一次变形,得到 $x = -2$,下列做法正确的是(D)
A.等式两边同时加 $\frac{3}{2}x$
B.等式两边同时乘 $2$
C.等式两边同时除以 $-2$
D.等式两边同时乘 $-2$

答案： D

6. 下列方程的变形,符合等式性质的是(D)
A.由 $2x - 3 = 7$ 得 $2x = 7 - 3$
B.由 $2x - 3 = x - 1$ 得 $2x - x = -1 - 3$
C.由 $-3x = 5$ 得 $x = 5 + 3$
D.由 $-\frac{1}{4}x = 1$ 得 $x = -4$

答案： D

7. 将方程 $\frac{1}{2}x - 3 = 5$ 的两边加3,得到 $\frac{1}{2}x = 8$,这是根据等式的性质1；再将 $\frac{1}{2}x = 8$ 的两边乘2,得到 $x = 16$.这是根据等式的性质2.

答案： 加3 等式的性质1 乘2 等式的性质2

8. 利用等式的性质解下列方程：
(1) $x - 5 = 8$；
(2) $5x = 4x + 3$；
(3) $\frac{1}{4}x = 3$.

答案：
(1)解:两边同时加5,得x-5+5=8+5.于是x=13.
(2)解:两边同时减4x,得5x-4x=3.于是x=3.
(3)解:两边同时乘4,得x=12.

9.(青海省中考)根据等式的性质,下列各式变形正确的是(A)
A.若 $\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,则 $a = b$
B.若 $ac = bc$,则 $a = b$
C.若 $a^{2}= b^{2}$,则 $a = b$
D.若 $-\frac{1}{3}x = 6$,则 $x = -3$

答案： A