《2025年课堂点睛七年级数学上册人教版安徽专版》

10. 当 $ m = -2 $,$ n = 5 $ 时,代数式 $ -3(m + n) $ 的值是(D)
A.6
B.$ -6 $
C.9
D.$ -9 $

答案： D

11. 历史上,数学家欧拉最先把关于 $ x $ 的代数式用记号 $ f(x) $ 来表示,把 $ x $ 等于某数 $ a $ 时的代数式的值用 $ f(a) $ 来表示,例如 $ x = -1 $ 时,$ f(x) = x^2 + 3x - 5 $ 的值记为 $ f(-1) $,那么 $ f(-1) $ 等于(A)
A.$ -7 $
B.$ -9 $
C.$ -3 $
D.$ -1 $

答案： A

12. (淮安市中考)若 $ m^2 - 2m - 1 = 0 $,则代数式 $ 2m^2 - 4m + 3 $ 的值为5。

答案： 5

13. 如图所示,用三种大小不同的正方形和一个长方形(阴影部分)拼成长方形 $ ABCD $,其中有 4 个相同小正方形的边长为 $ a $,长方形的长 $ DF $ 为 $ b $。
(1)看图填空：$ AB = $5a,$ DE = $5a-b；(用含 $ a $,$ b $ 的代数式表示)
(2)当 $ a = 1 $,$ b = 3 $ 时,求长方形 $ ABCD $ 的周长。

(2)解:当a=1,b=3时,长方形ABCD的周长为:$2(AD+AB)=2(4a+b+5a)=2×(4+3+5)=24$.

答案：
(1)5a 5a-b
(2)解:当a=1,b=3时,长方形ABCD的周长为:$2(AD+AB)=2(4a+b+5a)=2×(4+3+5)=24$.

14. 已知 $ a^2 - 2a = -1 $,则 $ -a^2 + 2a + 3 = $4。

答案： 4

15. 某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低 $ a $ 元后,再下调了 20%,现在收费标准是每分钟 $ b $ 元,则原来收费标准每分钟是$\left(a+\frac{5}{4}b\right)$元。

答案： $\left(a+\frac{5}{4}b\right)$

16. 按照如图所示的程序计算,当输入 $ n $ 的值为 $ -3 $ 时,则输出的结果是132。

答案： 132

17. 某农户承包荒山若干亩,投资 7800 元改造后,种果树 2000 棵。今年水果总产量为 18000 千克,此水果在市场上每千克售 $ a $ 元,在果园每千克售 $ b(b ＜ a) $ 元。该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克,需 8 人帮忙,每人每天付工资 25 元,农用车运费及其他各项税费平均每天 100 元。
(1)分别用 $ a $,$ b $ 表示两种方式出售水果的收入；
(2)若 $ a = 1.3 $ 元,$ b = 1.1 $ 元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；
(3)该农户加强果园管理,力争到明年纯收入达到 15000 元,那么纯收入增长率是多少？(纯收入 = 总收入 - 总支出,该农户采用了(2)中较好的出售方式出售)

答案：
(1)解:将这批水果拉到市场上出售收入为$18000a-\frac{18000}{1000}×8×25-\frac{18000}{1000}×100=18000a-3600-1800=(18000a-5400)$(元);在果园直接出售收入为18000b元.
(2)当a=1.3时,在市场出售收入为$18000a-5400=18000×1.3-5400=18000$(元).当b=1.1时,在果园直接出售收入为$18000b=18000×1.1=19800$(元).因为18000＜19800,所以选择在果园直接出售较好.
(3)因为今年的纯收入为19800-7800=12000(元),$\frac{15000-12000}{12000}×100\%=25\%$,所以纯收入增长率为25%.