《2025年自主学习能力测评六年级数学上册人教版》

小敏和小朋友们在公园草坪上玩绕绳游戏，有一根 10 m 长的绳子，一端拴在小房子的墙角 A 点处，这个小房子的底面是边长为 4 m 的正方形，另一端由小敏拿着。小敏从 B 点出发，绳子始终保持紧绷，沿顺时针方向绕着房子一直奔跑。下图中每个小方格的边长表示 1 m，请你画出她奔跑的路线。

答案： （画图如下，描述路线关键点及圆弧）
1. 以点A为圆心，4m为半径，从B点沿顺时针画四分之一圆弧至小房子右上角顶点；
2. 以小房子右上角顶点为圆心，(10-4)=6m为半径，顺时针画四分之一圆弧至小房子左上角顶点；
3. 以小房子左上角顶点为圆心，(6-4)=2m为半径，顺时针画四分之一圆弧；
4. 以小房子左下角顶点为圆心，(2-4)（此时绳子长度不足，停止）。路线由上述三段圆弧组成。

1. 盾构机是一种隧道掘进的机器，被称为“地下蛟龙”。由我国自主研制的“领航号”盾构机的刀盘直径是 15.4 m，是目前世界最大直径高铁盾构机刀盘。它的刀盘掘进隧道横截面面积是多少平方米？（得数保留两位小数）

答案： 1. $3.14×(15.4÷2)^{2}≈186.17（\mathrm{m}^2）$

2. 妈妈在网上下单了一个 12 寸（直径大约 40 cm）的蛋糕。到店提货时，服务员说：“12 寸的蛋糕已经卖完了，我们给你换成两个 6 寸（直径大约 20 cm）的蛋糕吧！”（所有尺寸的蛋糕厚度相同）你觉得服务员这样处理合理吗？请说说你判断的理由。

答案： 2. $3.14×(40÷2)^{2}=1256（\mathrm{cm}^2）$ $3.14×(20÷2)^{2}×2=628（\mathrm{cm}^2）$ 1256
$＞628$ 面积小了，收原来的价钱，不合理

3. 1983 年，河南省光山县黄君孟夫妇墓出土了春秋早中期的玉瑗。它的外直径是 11.6 cm，内直径是 6 cm。这块玉瑗环形部分的面积是多少平方厘米？

答案： 3. $3.14×[(11.6÷2)^{2}-(6÷2)^{2}]=77.3696（\mathrm{cm}^2）$