《2025年自主学习能力测评六年级数学上册人教版》

1 如图，已知圆的直径为 4 cm，在圆里画一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少？
要求剩余部分的面积，就要知道正方形的面积，怎么求正方形的面积呢？

(1)可以把正方形看成两个(三角形)来求面积。
(2)三角形的底 =(4)cm，三角形的高 =(2)cm。
(3)求三角形的面积，这样列式：$4×2÷2 = 4$（$cm^{2}$）。
(4)求剩余部分的面积，列式：$S_{圆}-S_{正}=S_{圆}-2×S_{三角形}=$$3.14×(4÷2)^{2}-4×2$=$4.56$($cm^{2}$)。
自

主

小

结 在“外圆内方”中，圆的直径 =(正方形的对角线)；在“外方内圆”中，圆的直径 =(正方形的边长)。

答案： 1. （1）三角形 （2）4 2 （3）$4×2÷2 = 4$（$cm^{2}$） （4）$3.14×(4÷2)^{2}-4×2 = 4.56$
正方形的对角线 正方形的边长

2 算一算，填一填。
如图，在正方形内画一个最大的圆，如果圆的面积是$314cm^{2}$，那么正方形的面积是(400)$cm^{2}$，圆和正方形的面积之比是$3.14:$(4)。如果圆的面积是$12.56cm^{2}$，那么正方形的面积是(16)$cm^{2}$，圆和正方形的面积之比是$3.14:$(4)。

你有什么发现？在正方形里画一个最大的圆，圆和正方形的面积之比是$3.14:4$（答案不唯一）。

答案： 2. 400 4
16 4 在正方形里画一个最大的圆，圆和正方形的面积之比是$3.14:4$（答案不唯一）

3 “风流天子出崇观，铁画银钩字字端。闻道蜀中铜货少，任凭顽铁买江山。”这首诗传述的便是北宋徽宗皇帝所创的书法“瘦金体”，北宋货币“大观通宝”是由徽宗御题钱文，因此被称为御书钱。一枚“大观通宝”钱币如图所示，直径约为 40 mm，穿口边长约为 10.5 mm，这枚钱币的面积是多少平方毫米？

答案： 3. $3.14×(40÷2)^{2}-10.5^{2}=1145.75$（$mm^{2}$）