《2025年新课标两导两练高效学案五年级数学上册人教版》

1. 把相等的两个式子连起来。
$3b$ $x \cdot 6$ $a \cdot a$ $2x$ $x \cdot x$
$a^{2}$ $b \cdot 3$ $6x$ $x^{2}$ $x × 2$

答案：
$3b$ —— $b \cdot 3$
$x \cdot 6$ —— $6x$
$a \cdot a$ —— $a^{2}$
$2x$ —— $x × 2$
$x \cdot x$ —— $x^{2}$
（以连线形式表示，答案框内填对应关系即可，如：$3b$对应$b \cdot 3$等）
由于要求选择题式答案（填ABCD形式），但本题为连线题，若以选项形式表示，可理解为每对为一选项，则答案依次为对应连线（问题形式非标准选择，按题意灵活处理为上述描述）。

2. 当$a表示大于0$的数时,试比较$a^{2}和2a$的大小。
(1)当$a$($=2$)时,$a^{2} = 2a$。
(2)当$a$($＞2$)时,$a^{2} ＞ 2a$。
(3)当$a$($＜2$且$a\gt0$)时,$a^{2} ＜ 2a$。

答案： 本题可先根据工作总量、工作效率和工作时间的关系求出相应表达式，再代入具体数值求解。
步骤一：根据公式求出表达式
根据工作总量$=$工作效率$×$工作时间，已知王师傅每分钟加工$m$个零件，那么$5$分钟可加工的零件数为工作效率$m$与工作时间$5$分钟的乘积，即$5× m = 5m$个。
加工$a$个零件需要的时间，根据工作时间$=$工作总量$÷$工作效率，可得需要$a÷ m=\frac{a}{m}$分钟。
步骤二：将$m = 9$代入表达式求值
当$m = 9$时，$5$分钟加工的零件数为$5m$，把$m = 9$代入$5m$可得：$5×9 = 45$（个）。
加工$a$个零件需要的时间为$\frac{a}{m}$，把$m = 9$代入$\frac{a}{m}$可得：$\frac{a}{9}$分钟。
综上，答案依次为：$5m$；$\frac{a}{m}$；$45$个；$\frac{a}{9}$。
对于“当$a$表示大于$0$的数时，试比较$a^{2}$和$2a$的大小”这一问题：
（1）求$a^{2} = 2a$时$a$的值
由$a^{2} = 2a$，移项可得$a^{2}-2a = 0$，提取公因式$a$得到$a(a - 2)=0$，则$a = 0$或$a - 2 = 0$，因为$a$表示大于$0$的数，所以$a = 2$。
即当$a = 2$时，$a^{2} = 2a$。
（2）求$a^{2} ＞ 2a$时$a$的取值范围
由$a^{2} ＞ 2a$，移项可得$a^{2}-2a ＞ 0$，提取公因式$a$得到$a(a - 2)＞ 0$。
因为$a$表示大于$0$的数，要使$a(a - 2)＞ 0$成立，则$a - 2＞ 0$，解得$a ＞ 2$。
即当$a ＞ 2$时，$a^{2} ＞ 2a$。
（3）求$a^{2} ＜ 2a$时$a$的取值范围
由$a^{2} ＜ 2a$，移项可得$a^{2}-2a ＜ 0$，提取公因式$a$得到$a(a - 2)＜ 0$。
因为$a$表示大于$0$的数，要使$a(a - 2)＜ 0$成立，则$a - 2＜ 0$，解得$0＜ a ＜ 2$。
即当$0＜ a ＜ 2$时，$a^{2} ＜ 2a$。
综上，答案依次为：
(1)$= 2$；
(2)$＞ 2$；
(3)$＜ 2$且$a\gt0$。

3.
我每分钟加工$m$个零件,$5$分钟可加工(5m)个零件；加工$a$个零件需要($\frac{a}{m}$)分钟。
(1)用$a$表示工作效率,$t$表示工作时间,$c$表示工作总量,则有：
$c = $$at$,$t = $$\frac{c}{a}$,$a = $$\frac{c}{t}$。
(2)如果每分钟加工$35$个零件,请你利用上面的公式计算,王师傅加工$700$个零件需要多少分钟？
由$c = at$，已知$a = 35$，$c = 700$，则$t=\frac{c}{a}=\frac{700}{35}=20$（分钟）。
综上，王师傅加工$700$个零件需要$20$分钟。

答案： 答题卡：
3.
我每分钟加工$m$个零件，$5$分钟可加工$5m$个零件；加工$a$个零件需要$\frac{a}{m}$分钟。
(1)$c = at$（或$c = 工作效率 × 工作时间$），$t = \frac{c}{a}$，$a = \frac{c}{t}$。
(2)
由$c = at$，已知$a = 35$，$c = 700$，则$t=\frac{c}{a}=\frac{700}{35}=20$（分钟）。
综上，王师傅加工$700$个零件需要$20$分钟。