《2025年新课标两导两练高效学案五年级数学上册人教版》

1. $1 ÷ 11 = $$0.090909\cdots$（答案中循环节表示合理即可，比如$0.\dot{0}\dot{9}$）

答案： 使用计算器计算：$1÷11 = 0.090909\cdots$
我认为$1÷11$的商是一个（循环）小数，循环节是（09）。我通过（继续用$1÷11$计算，结果一直是$0.0909\cdots$重复出现）可以验证自己的想法。
我发现第一种计算器是按“（等号）”法取了（完整结果），而第二种计算器只显示出结果小数部分的前$9$位。
故答案为：$0.090909\cdots$（答案中循环节表示合理即可，比如$0.\dot{0}\dot{9}$ ）。

2. 用计算器计算下面各题。
$2 ÷ 11 = $$0.\overset{.}{1}\overset{.}{8}$
$3 ÷ 11 = $$0.\overset{.}{2}\overset{.}{7}$
$4 ÷ 11 = $$0.\overset{.}{3}\overset{.}{6}$
$5 ÷ 11 = $$0.\overset{.}{4}\overset{.}{5}$
我发现它们的除数都是11，被除数（依次增加1），商都是（循环）小数。
纵向观察它们的商，我发现它们的循环节都与（被除数）有关。
我发现用被除数 × 9，得到的数正好是商的（循环节）。

答案： $2 ÷ 11 = 0.\overset{.}{1}\overset{.}{8}$；
$3 ÷ 11 = 0.\overset{.}{2}\overset{.}{7}$；
$4 ÷ 11 = 0.\overset{.}{3}\overset{.}{6}$；
$5 ÷ 11 = 0.\overset{.}{4}\overset{.}{5}$；
我发现它们的除数都是11，被除数（依次增加1），商都是（循环）小数。
纵向观察它们的商，我发现它们的循环节都与（被除数）有关。
我发现用被除数 × 9，得到的数正好是商的（循环节）。