《2025年云南省标准教辅优佳学案九年级数学上册人教版》

7.如图,AB是⊙O的弦,点C,D在AB上,
且AC= BD.判断△OCD的形状,并说明
理由.

答案： 【解析】：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系定理的应用。
由$AC=BD$，根据圆的性质，可以得到$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$（等弦对等弧），
进而推出$\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{BD}$，
即$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$（等量代换），
再由圆心角、弧、弦之间的关系定理，
得到$\angle AOD=\angle BOC$（等弧对等圆心角），
然后利用等腰三角形三线合一的性质，
证明$OC=OD$，从而判断$\triangle OCD$的形状。
【答案】：证明：
连接$OA$，$OB$，
∵$OA=OB$，
∴$\angle A=\angle B$，
在$\triangle OAC$和$\triangle OBD$中，
$\left\{\begin{matrix}OA=OB,\\\angle A=\angle B,\\AC=BD.\end{matrix}\right.$
∴$\triangle OAC\cong\triangle OBD(SAS)$，
∴$OC=OD$，
∴$\triangle OCD$是等腰三角形。

8.如图,AC,BD是⊙O的两条互相垂直的
直径,连接AB,BC,CD,DA.
(1)试判断:四边形ABCD是什么特殊四
边形？请证明你的猜想.
(2)若⊙0的半径r= 2cm,求四边形
ABCD的周长.

答案：
(1)解：四边形ABCD是正方形。
证明：
∵AC，BD是⊙O的直径，
∴AC=BD，OA=OC=OB=OD。
∴四边形ABCD是矩形。
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形。
(2)解：
∵⊙O的半径r=2cm，
∴OA=OB=2cm。
∵AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形。
∴AB=$\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2}$(cm)。
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABCD的周长=4AB=4×$2\sqrt{2}=8\sqrt{2}$(cm)。