《2025年云南省标准教辅优佳学案九年级数学上册人教版》

【例题1】用公式法解下列方程.
(1)$2x^{2}+3= -6x$. (2)$5x^{2}= 3x-1$.

答案： 思路导引 用公式法解一元二次方程时,必须将方程化为一般形式,找准$a$,$b$,$c$,再计算$b^{2}-4ac$的值,最后才确定方程的解.
解：
(1)原方程可化为$2x^{2}+6x+3= 0$.
$a= 2$,$b= 6$,$c= 3$.
$\Delta=b^{2}-4ac= 6^{2}-4 × 2 × 3= 36-24= 12＞0$.
$x= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}= \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{2 × 2}= \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{4}= \frac{-3 \pm \sqrt{3}}{2}$,
即$x_{1}= \frac{-3+\sqrt{3}}{2}$,$x_{2}= \frac{-3-\sqrt{3}}{2}$.
(2)先将方程化为一般形式$5x^{2}-3x+1= 0$.
$a= 5$,$b= -3$,$c= 1$.
$\Delta=b^{2}-4ac= (-3)^{2}-4 × 5 × 1= -11＜0$.
因此,原方程无实数根.