《2025年云南省标准教辅优佳学案九年级数学上册人教版》

1. 下列方程中不含一次项的是(D).
A.$3x^{2}-5 = 2x$
B.$16x= 9x^{2}$
C.$x(x - 7)= 0$
D.$(x + 5)(x - 5)= 0$

答案： 解：
A. 移项得 $3x^2 - 2x - 5 = 0$，一次项为 $-2x$，不符合题意；
B. 移项得 $9x^2 - 16x = 0$，一次项为 $-16x$，不符合题意；
C. 展开得 $x^2 - 7x = 0$，一次项为 $-7x$，不符合题意；
D. 展开得 $x^2 - 25 = 0$，不含一次项，符合题意。
答案：D

2. 一元二次方程$x^{2}+5x - 3 = 0$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(A).
A.1, 5, -3
B.1, -5, -3
C.1, -5, 3
D.1, 5, 3

答案： 【解析】：
一元二次方程的一般形式为：$ax^{2} + bx + c = 0$，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。
对于给定的方程：$x^{2} + 5x - 3 = 0$，可以明确地看到：
二次项系数 $a = 1$，
一次项系数 $b = 5$，
常数项 $c = -3$。
【答案】：
A. $1, 5, -3$。

3. 将一元二次方程$x^{2}-6 = 4x$化成一般形式,其二次项系数、一次项系数与常数项的和是-9.

答案： 解：将方程$x^{2}-6 = 4x$移项得$x^{2}-4x - 6=0$，此为一元二次方程的一般形式。其中二次项系数为$1$，一次项系数为$-4$，常数项为$-6$。它们的和为$1 + (-4) + (-6)=-9$。
$-9$

4. 若关于$x的一元二次方程(m - 2)x^{2}+3x+m^{2}-4 = 0$的常数项为0,则$m$的值等于-2.

答案： 解：因为方程是关于$x$的一元二次方程，所以二次项系数不为$0$，即$m - 2 \neq 0$，解得$m \neq 2$。
又因为常数项为$0$，所以$m^2 - 4 = 0$，即$m^2 = 4$，解得$m = \pm 2$。
综上，$m = -2$。
故答案为：$-2$

5. 下列方程中是一元二次方程的是①(填序号).
①$x^{2}= 4$. ②$2x^{2}+y= 5$. ③$\frac{1}{x^{2}}+x= 4$.
④$x(x + 5)= x^{2}-2x$. ⑤$3x^{3}-4x^{2}-1 = 0$.
⑥$2x + 1 = 0$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
① $x^{2} = 4$：此方程只含有一个未知数$x$，且$x$的最高次数为2，满足一元二次方程的定义。
② $2x^{2} + y = 5$：此方程含有两个未知数$x$和$y$，不满足一元二次方程的定义。
③ $\frac{1}{x^{2}} + x = 4$：此方程虽然含有$x^2$项，但它是分式方程，不是整式方程，不满足一元二次方程的定义。
④ $x(x + 5) = x^{2} - 2x$：展开后得到$x^2 + 5x = x^2 - 2x$，化简得$7x = 0$，此方程实际上是一元一次方程，不满足一元二次方程的定义。
⑤ $3x^{3} - 4x^{2} - 1 = 0$：此方程中$x$的最高次数为3，不满足一元二次方程的定义。
⑥ $2x + 1 = 0$：此方程中$x$的最高次数为1，是一元一次方程，不满足一元二次方程的定义。
【答案】：
①

6. 已知方程$(m + 4)x^{|m|-2}+8x + 1 = 0是关于x$的一元二次方程,求$m$的值.

答案： 解：因为方程$(m + 4)x^{|m|-2} + 8x + 1 = 0$是关于$x$的一元二次方程，所以需满足：
1. 未知数最高次数为$2$，即$|m| - 2 = 2$，解得$|m| = 4$，$m = \pm 4$；
2. 二次项系数不为$0$，即$m + 4 \neq 0$，解得$m \neq -4$。
综上，$m = 4$。

7. 若关于$x的一元二次方程(m - 1)x^{2}+2x+m^{2}-1 = 0$的常数项为0,则$m$的值是多少？

答案： 解：因为方程是关于$x$的一元二次方程，所以二次项系数不为$0$，即$m - 1 \neq 0$，解得$m \neq 1$。
又因为常数项为$0$，所以$m^{2} - 1 = 0$，即$m^{2} = 1$，解得$m = 1$或$m = -1$。
综上，$m$的值为$-1$。

8. 根据下列问题列方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
(1) 一个矩形的长比宽多1 cm,面积为$132 cm^{2}$,矩形的长和宽各为多少？
(2) 有一根1 m长的铁丝,怎样用它围成一个面积为$0.06 m^{2}$的矩形？
(3) 参加一次聚会的每两个人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会？

答案：
(1) 解：设矩形的宽为 $ x $ cm，则长为 $ (x + 1) $ cm，根据题意得：$ x(x + 1) = 132 $，化成一般形式为：$ x^2 + x - 132 = 0 $
(2) 解：设矩形的长为 $ x $ m，则宽为 $ (0.5 - x) $ m，根据题意得：$ x(0.5 - x) = 0.06 $，化成一般形式为：$ x^2 - 0.5x + 0.06 = 0 $
(3) 解：设有 $ x $ 人参加聚会，根据题意得：$ \frac{1}{2}x(x - 1) = 10 $，化成一般形式为：$ x^2 - x - 20 = 0 $