《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 若$x_{1},x_{2}是方程x^{2}-8x-9= 0$的两个根,则(B)
A.$x_{1}+x_{2}= -8$
B.$x_{1}+x_{2}= 8$
C.$x_{1}x_{2}= \frac{9}{8}$
D.$x_{1}x_{2}= 9$

答案： B

2. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-3x+1= 0的两个实数根分别为x_{1}和x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}$的值为(D)
A.-2
B.-1
C.1
D.2

答案： D

3. 已知$x_{1},x_{2}是方程2x^{2}-3x+1= 0$的两根,则代数式$\frac{x_{1}+x_{2}}{1+x_{1}x_{2}}$的值为1.

答案： 1

4. 若$x_{1},x_{2}是方程x^{2}+2x-3= 0$的两个实数根,则$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$的值为10.

答案： 10

5. 已知$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-3x-5= 0$的两个实数根,则$(x_{1}-x_{2})^{2}+3x_{1}x_{2}$的值是14.

答案： 14

6. 已知关于$x的方程x^{2}+mx-20= 0$的一个根是-4,则它的另一个根是5.

答案： 5

7. 已知$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-x-4= 0$的两根,则$(x_{1}+4)(x_{2}+4)$的值为16.

答案： 16

8. 若方程$2x^{2}+3x-1= 0$的两根分别为$x_{1},x_{2}$,则$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$的值为3.

答案： 3

9. 已知$x_{1},x_{2}是方程2x^{2}-6x+3= 0$的两根,计算：
(1)$x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2}$；
(2)$x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$；
(3)$\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}$；
(4)$(x_{1}+\frac{1}{x_{1}})(x_{2}+\frac{1}{x_{2}})$.

答案：
(1)$\frac{9}{2}$
(2)9
(3)$\frac{8}{6}$
(4)$\frac{37}{6}$

10. 已知关于$x的方程x^{2}-mx-3= 0的两个实数根分别为x_{1},x_{2}$,若$x_{1}+x_{2}= 2$,求$x_{1},x_{2}$的值.

答案： $x_{1}=3$,$x_{2}=-1$

11. 若关于$x的方程3x^{2}+mx-8= 0有一个根是\frac{2}{3}$,求另一个根及$m$的值.

答案： 方程的另一个根为-4,m的值为10