《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 抛物线 $ y= -3x^2+6x+2 $ 的对称轴是(C)
A.直线 $ x= 2 $
B.直线 $ x= -2 $
C.直线 $ x= 1 $
D.直线 $ x= -1 $

答案： C

2. 关于抛物线 $ y= -x^2+2x-3 $ 的判断,下列说法正确的是(D)
A.开口方向向上
B.对称轴是直线 $ x= -1 $
C.对称轴左侧部分是下降的
D.顶点到x轴的距离是2

答案： D

3. 关于二次函数 $ y= 2x^2+4x-1 $,下列说法中,正确的是(D)
A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当 $ x＜0 $ 时,y随x的增大而减小
D.y的最小值为-3

答案： D

4. 将抛物线 $ y= x^2-6x+5 $ 先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式为(D)
A.$ y= (x-4)^2-6 $
B.$ y= (x-1)^2-3 $
C.$ y= (x-2)^2-2 $
D.$ y= (x-4)^2-2 $

答案： D

5. 已知抛物线 $ y= x^2 -x +2 $ 经过点(-2,a),(2,b),(4,c),则a,b,c的大小关系是(A)
A.$ c＞a＞b $
B.$ b＞a＞c $
C.$ a＞b＞c $
D.$ c＞b＞a $

答案： A

6. 若抛物线 $ y= ax^2+bx+c $ 的开口向下,则a的值可能为-1(写出一个即可).

答案： -1(答案不唯一,小于0即可)

7. 用配方法将二次函数 $ y= -\frac{1}{2}x^2 -x +\frac{3}{2} $ 化成 $ y= a(x-h)^2 +k $ 的形式为y=-$\frac{1}{2}$(x+1)²+2,它的开口向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,2).

答案： y=-$\frac{1}{2}$(x+1)²+2 下 直线x=-1 (-1,2)

8. 将抛物线 $ y= ax^2+bx+3 $ 向下平移5个单位长度后,经过点(-2,4),则 $ 6a - 3b -7 $ = -1.

答案：
(1)开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,5)
(2)开口向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,11)
(3)开口向上,对称轴是直线x=-$\frac{3}{5}$,顶点坐标为(-$\frac{3}{5}$,$\frac{26}{5}$)

9. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1) $ y= -2x^2+5 $;
(2) $ y= -3x^2-6x+8 $;
(3) $ y= 5x^2+6x+7 $.

答案：
(1)x=1 (1,4)
(2)(-1,0)和(3,0) (0,3)
(3)＜1 ＞1
(4)x＜-1或x＞3

10. 选取适合的数据填表,画出二次函数 $ y= -x^2+2x+3 $ 的图象,并根据图象回答下列问题：


 
(1)函数图象的对称轴是直线$x = 1$,顶点坐标为$(1, 4)$；
(2)与x轴的交点坐标为$(-1, 0)$，$(3, 0)$,与y轴的交点坐标为$(0, 3)$；
(3)当x$\lt 1$时,y随x的增大而增大；当x$\gt 1$时,y随x的增大而减小；
(4)当$x \lt -1$或$x \gt 3$时,函数值y小于0(填x的取值范围).

答案：
填表如下

如图所示

（1）求函数图象的对称轴和顶点坐标：
对于二次函数$y = ax^2 + bx + c$（$a\neq0$），其对称轴公式为$x = -\frac{b}{2a}$。
在二次函数$y = -x^2 + 2x + 3$中，$a = -1$，$b = 2$，将其代入对称轴公式可得：
$x = -\frac{2}{2×(-1)} = 1$
将$x = 1$代入函数$y = -x^2 + 2x + 3$中，可得：
$y = -1^2 + 2×1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$
所以，函数图象的对称轴是直线$x = 1$，顶点坐标为$(1, 4)$。
（2）求函数与$x$轴、$y$轴的交点坐标：
求与$x$轴的交点坐标：
当$y = 0$时，即$-x^2 + 2x + 3 = 0$，
等式两边同时乘以$-1$得$x^2 - 2x - 3 = 0$，
因式分解为$(x - 3)(x + 1) = 0$，
则$x - 3 = 0$或$x + 1 = 0$，
解得$x_1 = 3$，$x_2 = -1$。
所以，与$x$轴的交点坐标为$(-1, 0)$和$(3, 0)$。
求与$y$轴的交点坐标：
当$x = 0$时，代入函数$y = -x^2 + 2x + 3$中，可得$y = -0^2 + 2×0 + 3 = 3$。
所以，与$y$轴的交点坐标为$(0, 3)$。
（3）分析函数的增减性：
由（1）可知对称轴为$x = 1$，且$a = -1\lt0$，二次函数图象开口向下。
所以，当$x \lt 1$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x \gt 1$时，$y$随$x$的增大而减小。
（4）求函数值$y$小于$0$时$x$的取值范围：
由（2）可知函数与$x$轴的交点坐标为$(-1, 0)$和$(3, 0)$，且二次函数图象开口向下。
所以，当$x \lt -1$或$x \gt 3$时，函数值$y$小于$0$。
【答案】：
(1)$x = 1$；$(1, 4)$；
(2)$(-1, 0)$，$(3, 0)$；$(0, 3)$；
(3)$\lt 1$；$\gt 1$；
(4)$x \lt -1$或$x \gt 3$。