《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 若抛物线的解析式为$y= -2x^{2}-1$,则顶点坐标为(C)
A.$(-2,-1)$
B.$(2,1)$
C.$(0,-1)$
D.$(0,1)$

答案： C

2. 函数$y= -x^{2}+1$的图象大致为(B)

答案： B

3. 下列函数中,y随x的增大而减小的是(D)
A.$y= x^{2}+1$
B.$y= -x^{2}+1$
C.$y= 2x+1$
D.$y= -2x+1$

答案： D

4. 抛物线$y= \frac{1}{3}x^{2}-4可由抛物线y= \frac{1}{3}x^{2}$沿y轴向下平移4个单位长度得到. 对于抛物线$y= \frac{1}{3}x^{2}-4$,它的开口向上,顶点坐标为（0，-4）,对称轴是y 轴,当x＞0时,y随x的增大而增大,当x＜0时,y随x的增大而减小.

答案： y 下 4 上 （0，-4） y 轴 x＞0 x＜0

5. (1)将y的值对应地填入下表：
| $x$ | ... | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | ... |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=-2x^{2}$ | ... | $-8$ | $-2$ | $0$ | $-2$ | $-8$ | ... |
| $y=-2x^{2}+1$ | ... | $-7$ | $-1$ | $1$ | $-1$ | $-7$ | ... |
| $y=-2x^{2}-1$ | ... | $-9$ | $-3$ | $-1$ | $-3$ | $-9$ | ... |
(2)分别写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
它们的图象的开口方向都向下，对称轴都是$y$轴，顶点坐标分别是$(0,0)$，$(0,1)$，$(0,-1)$。
(3)将抛物线$y= -2x^{2}$怎样平移可得到抛物线$y= -2x^{2}+1$与$y= -2x^{2}-1$？
抛物线$y=-2x^{2}+1$可由抛物线$y=-2x^{2}$向上平移$1$个单位长度得到；抛物线$y=-2x^{2}-1$可由抛物线$y=-2x^{2}$向下平移$1$个单位长度得到。

答案： （1）
| $x$ | ... | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | ... |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=-2x^{2}$ | ... | $-8$ | $-2$ | $0$ | $-2$ | $-8$ | ... |
| $y=-2x^{2}+1$ | ... | $-7$ | $-1$ | $1$ | $-1$ | $-7$ | ... |
| $y=-2x^{2}-1$ | ... | $-9$ | $-3$ | $-1$ | $-3$ | $-9$ | ... |
（2）它们的图象的开口方向都向下，对称轴都是$y$轴，顶点坐标分别是$(0,0)$，$(0,1)$，$(0,-1)$。
（3）抛物线$y=-2x^{2}+1$可由抛物线$y=-2x^{2}$向上平移$1$个单位长度得到；抛物线$y=-2x^{2}-1$可由抛物线$y=-2x^{2}$向下平移$1$个单位长度得到。

6. 如图,抛物线$y= ax^{2}+c$经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上,则ac的值为(B)

A.-1
B.-2
C.-3
D.-4

答案： B

7. 已知k是不为0的常数,则函数$y= kx与y= kx^{2}+k^{2}$在同一平面直角坐标系内的图象可能是(A)

答案： A

8. 已知点$(3,13)在函数y= ax^{2}+b$的图象上,且当$x= -2$时,$y= 8$.
(1)求a,b的值；
(2)如果点$(6,m)$,$(n,20)$也在这个函数的图象上,求m与n的值.

答案： （1）a=1，b=4 （2）m=40，n=±4

9. [创新意识]已知抛物线$y= \frac{1}{4}x^{2}+1$具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点$F(0,2)$的距离与到x轴的距离相等. 如图,点M的坐标为$(\sqrt{3},3)$,P是抛物线$y= \frac{1}{4}x^{2}+1$上的一个动点.
(1)当△POF的面积为4时,求点P的坐标；
(2)求△PMF周长的最小值.

答案： （1）（-4，5）或（4，5） （2）5