《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

12. 如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形. 将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上. 若小球停在阴影部分的概率为$P_1$,停在空白部分的概率为$P_2$,则$P_1与P_2$的大小关系为 (B)

A.$P_1＜P_2$
B.$P_1= P_2$
C.$P_1＞P_2$
D.无法判断

答案： B

13. 如图,在 5×5 的正方形网格中,从在格点上的点 A,B,C,D 中任取三点,所构成的三角形恰好为直角三角形的概率是 (D)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： D

14. 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,BC 的中点,P,M,N 分别是 DE,DF,EF 的中点. 若随机向△ABC 内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率是$\frac{1}{16}$.

答案： $\frac{1}{16}$

15. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“弦图”是我国古代数学的瑰宝. 在如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 2∶3. 现随机向该图形内掷一枚小针,针尖落在阴影区域的概率是$\frac{12}{13}$.

答案： $\frac{12}{13}$

16. 一般地,如果在一次试验中,结果落在区域 D 中每一个点都是等可能的,用 A 表示“试验结果落在 D 中的某个小区域 M 中”这个事件,那么事件 A 发生的概率$P(A)= \frac{M的面积}{D的面积}$. 如图,在等边三角形 ABC 内射入一个点,该点落在△ABC 的内切圆中的概率是$\frac{\sqrt{3}}{9}\pi$.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{9}\pi$

17. 如图,端午节期间,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成 16 份),并规定：顾客每购买 100 元的商品,就能获得一次转转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色或绿色区域,顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔. 小明和妈妈购买了 125 元的商品,请你分析计算：

(1)小明获得奖品的概率是多少？
(2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？

答案：
(1)$\frac{3}{8}$
(2)P(获得玩具熊)=$\frac{1}{16}$;P(获得童话书)=$\frac{1}{8}$;P(获得水彩笔)=$\frac{3}{16}$

18. [创新意识]已知⊙O 的两条直径 AC,BD 互相垂直,分别以 AB,BC,CD,DA 为直径向外作半圆,得到如图所示的图形. 若随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为$P_1$,针尖落在⊙O 内的概率为$P_2$,则$\frac{P_1}{P_2}=$$\frac{2}{\pi}$.

答案： $\frac{2}{\pi}$