《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

8. 如图,在 2×6 的方格纸中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度。已知格点 P,请按要求画格点图形(顶点均在格点上)。
(1)在图 1 中画一个锐角三角形,使 P 为其中一边的中点,再画出该三角形向右平移 2 个单位长度后的图形；
(2)在图 2 中画一个以 P 为一个顶点的钝角三角形,使三边长都不相等,再画出该三角形绕点 P 旋转 180°后的图形。

答案：
解：如图所示

9. 如图 1,图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形组成的正六边形,已经有 5 个小等边三角形涂上了阴影,请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影。
(1)在图 1 中画图,使得 6 个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形；
(2)在图 2 中画图,使得 6 个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形。

答案：
解：如图所示

10. 如图是 3 个大小相同的 6×6 的方格,图 1 中放置一副七巧板组成的正方形图案,其顶点均在格点上,称之为格点图形。利用七巧板中的 3 块图形,按下列要求作出符合条件的格点图形。
(1)在图 2 中,拼成一个是轴对称但不是中心对称的图形；
(2)在图 3 中,拼成一个是中心对称但不是轴对称的图形。

答案：
解：如图所示

11. [应用意识]阅读材料：
课堂上,老师设计了一个活动：将一个 4×4 的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示),使得这两部分图形是全等的,请同学们尝试给出划分的方法。
约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合,那么就认为他们的划分方法相同。
小方、小易和小红分别对网格进行了划分,结果如图 1,2,3 所示。
小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的,但是将小红的整个图形(图 3)逆时针旋转 90°后得到的划分方法与我的划分方法(图 1)是一样的,应该认为是同一种方法,而小易的划分方法与我的不同。”
老师说：“小方说得对。”

解答下列问题：
(1)图 4 的划分方法是否正确？
(2)判断图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法是否相同,并说明你的理由；
(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法,使之满足上述条件,并在图 6 中画出来。

答案：
1. （1）
因为$4×4$的正方形网格共$16$个小正方形，划分成两部分全等，则每部分$8$个小正方形。
图$4$中阴影部分小正方形个数为$8$个，且能找到一条对称轴（或通过旋转、翻折后两部分重合），所以图$4$的划分方法正确。
2. （2）
解：图$5$的划分方法与图$2$小易的划分方法相同。
理由：将图$5$的整个图形顺时针（或逆时针）旋转$180^{\circ}$后与图$2$小易的划分方法重合（根据约定，如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同）。
3. （3）如图所示