《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 下列选项中的图形,不能由如图所示的图形通过平移或旋转得到的是(B)

 

答案： B

2. 将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可能是(B)
A.60°
B.90°
C.180°
D.360° 

答案： B

3. 如图,在△ABC中$,\angle B= 80°,\angle C= 65°,$将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时$,\angle BAC'$的度数为(B)

A.65°
B.70°
C.80°
D.85° 

答案： B

4. 如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点(网格线的交点)上,若△COD是由△AOB绕点O顺时针旋转而得到的,则旋转的角度最小为 90°.[img]

答案： 90

5. 如图,△ABC绕顶点A顺时针旋转$43°$得到△ADE.若$\angle BAE= 17°,$$\angle D= 45°,则\angle C$的度数为 ______75°.[img]

答案： 75

6. 一副三角尺如图1摆放,把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2所示的位置,即AB//OD时,$\angle 1$的度数为 ______°.[img]

75

答案： 75

7. 如图,△ACD,△AEB都是等腰直角三角形,$\angle CAD= \angle EAB= 90^\circ,$$\angle BAC= 30^\circ,$且△EAC以某一点为旋转中心逆时针旋转后能与△BAD重合.
(1)指出旋转中心；
(2)指出旋转角度；
(3)若EC= 10 cm,求BD的长.

答案：
(1)点A
(2)90°
(3)10 cm

8. 如图,在Rt△OAB中,$\angle OAB= 90°,$OA= AB= 6,将△OAB绕点O逆时针旋转$90°$得到△OA_1B_1.
(1)线段OA_1的长为6,$\angle AOB_1$的度数为135°；
(2)连接AA_1,求证：四边形OAA_1B_1是平行四边形；
证明：由旋转的性质可知：$OA = OA_{1}$，$AB = A_{1}B_{1}$，$\angle OAB=\angle OA_{1}B_{1}=90^{\circ}$，$\angle AOA_{1}=90^{\circ}$。因为$\angle OAB=\angle AOA_{1}=90^{\circ}$，所以$AB// OA_{1}$（内错角相等，两直线平行）。又因为$OA = AB = 6$，所以$OA = A_{1}B_{1}$。根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因为$AB// OA_{1}$且$AB = OA_{1}$，所以四边形$OAA_{1}B_{1}$是平行四边形。
(3)求四边形OAA_1B_1的面积.
解：因为四边形$OAA_{1}B_{1}$是平行四边形，$OA = 6$，$OA_{1}=6$，$\angle AOA_{1}=90^{\circ}$。根据平行四边形的面积公式$S =底×高$，在平行四边形$OAA_{1}B_{1}$中，以$OA$为底，$OA_{1}$为高（因为$\angle AOA_{1}=90^{\circ}$）。所以$S_{OAA_{1}B_{1}}=OA× OA_{1}=6×6 = 36$。

答案： 1. （1）
因为$\triangle OAB$绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle OA_{1}B_{1}$，根据旋转的性质：旋转前后对应线段长度不变，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
已知$OA = 6$，所以$OA_{1}=OA = 6$。
又因为$\angle AOA_{1}=90^{\circ}$，$\angle AOB = 45^{\circ}$（在$Rt\triangle OAB$中，$\angle OAB = 90^{\circ}$，$OA = AB$，所以$\angle AOB=\angle ABO = 45^{\circ}$），则$\angle AOB_{1}=\angle AOA_{1}+\angle A_{1}OB_{1}$，而$\angle A_{1}OB_{1}=\angle AOB = 45^{\circ}$，所以$\angle AOB_{1}=90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}$。
故答案为$6$；$135$。
2. （2）
解（证明）：
由旋转的性质可知：$OA = OA_{1}$，$AB = A_{1}B_{1}$，$\angle OAB=\angle OA_{1}B_{1}=90^{\circ}$，$\angle AOA_{1}=90^{\circ}$。
因为$\angle OAB=\angle AOA_{1}=90^{\circ}$，所以$AB// OA_{1}$（内错角相等，两直线平行）。
又因为$OA = AB = 6$，所以$OA = A_{1}B_{1}$。
根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因为$AB// OA_{1}$且$AB = OA_{1}$，所以四边形$OAA_{1}B_{1}$是平行四边形。
3. （3）
解：
因为四边形$OAA_{1}B_{1}$是平行四边形，$OA = 6$，$OA_{1}=6$，$\angle AOA_{1}=90^{\circ}$。
根据平行四边形的面积公式$S =底×高$，在平行四边形$OAA_{1}B_{1}$中，以$OA$为底，$OA_{1}$为高（因为$\angle AOA_{1}=90^{\circ}$）。
所以$S_{OAA_{1}B_{1}}=OA× OA_{1}$（根据平行四边形面积公式$S = a× h$，这里$a = OA$，$h = OA_{1}$）。
已知$OA = OA_{1}=6$，则$S_{OAA_{1}B_{1}}=6×6 = 36$。
综上，（1）$6$，$135$；（2）证明过程如上述；（3）$36$。