《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 如图,将$\odot O沿着弦AB$翻折,劣弧恰好经过圆心$O$.如果弦$AB= 4\sqrt{3}$,那么$\odot O$的半径为(B)

A.2
B.4
C.$2\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$

答案： B

2. 如图,在半径为5的$\odot O$中,$AB$,$CD$是互相垂直的两条弦,垂足为$P$.若$AB= CD= 8$,则$OP$的长为(C)

A.3
B.4
C.$3\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{2}$

答案： C

3. 如图,在$\odot O$中,若弦$AB= 1$,点$C在AB$上移动,连接$OC$,过点$C作CD\perp OC交\odot O于点D$,则$CD$长的最大值为$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

4. 如图,射线$PB$,$PD分别交\odot O于点A$,$B和点C$,$D$,且$AB= CD= 8$.若$\odot O$的半径为5,$OA// PC$,则$OP$的长为______.

$3\sqrt{10}$

答案： $3\sqrt{10}$

5. 如图,某窗户由矩形和弓形组成,已知弓形的跨度$AB= 4$ m,弓形的高$EF= 1$ m.现计划安装玻璃,求出$\overset{\frown}{AB}所在\odot O$的半径.

答案： 2.5 m

6. 如图所示为一个隧道的横截面,它的形状是以点$O$为圆心的圆的一部分.如果$M是\odot O中弦CD$的中点,$EM经过圆心O交\odot O于点E$,$CD= 10$,$EM= 25$.求$\odot O$的半径.

答案： 13

7. 筒车是一种以水流作动力,取水灌田的工具,据史料记载,它发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,是我国古代劳动人民的一项伟大创造.
如图,筒车盛水筒的运行轨迹是以轴心$O$为圆心的圆,已知圆心$O$在水面上方,且当圆被水面截得的弦$AB$为6 m时,水面下盛水筒的最大深度为1 m(即水面下方圆上一点距离水面的最大距离).
(1)求该圆的半径；
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦$AB$从原来的6 m变为8 m时,则水面上涨的高度为多少米？

答案：
(1)5 m
(2)1 m