《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 下列方程中,是关于 $x$ 的一元二次方程的为 (C)
A.$3x^{2}+\frac{2}{x}-1= 0$
B.$5x^{2}-6y-3= 0$
C.$x^{2}-x+2= 0$
D.$x^{2}+7= (x+1)^{2}$

答案： C

2. 方程 $5x^{2}= 6x+8$ 化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为 (C)
A.5,6,8
B.5,-6,8
C.5,-6,-8
D.6,5,-8

答案： C

3. 若方程 $(m-1)x^{2}+x-1= 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $m$ 的取值范围是 (D)
A.$m= 1$
B.$m≠0$
C.$m≥1$
D.$m≠1$

答案： D

4. 下列实数中,是方程 $\frac{1}{4}x^{2}+x+1= 0$ 的根的为 (B)
A.2
B.-2
C.1
D.-1

答案： B

5. 某市 2022 年底森林覆盖率为 64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2024 年底森林覆盖率已达到 69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 $x$,那么符合题意的方程是 (B)
A.$0.64(1+x)= 0.69$
B.$0.64(1+x)^{2}= 0.69$
C.$0.64(1+2x)= 0.69$
D.$0.64(1+2x)^{2}= 0.69$

答案： B

6. 如图,把一块长为 40 cm、宽为 30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 $600\ cm^2$,设剪去的小正方形的边长为 $x\ cm$,则可列方程为 (D)

A.$(30-2x)(40-x)= 600$
B.$(30-x)(40-x)= 600$
C.$(30-x)(40-2x)= 600$
D.$(30-2x)(40-2x)= 600$

答案： D

7. 若方程 $4x^{3k-7}+3x+1= 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $k$ 的值为 3.

答案： 3

8. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题：“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形的面积为 864 平方步,宽比长少 12 步,问宽和长各多少步？设矩形的宽为 $x$ 步,根据题意,可列方程为x(x+12)=864,整理、化为一般形式,得x²+12x-864=0.

答案： x(x+12)=864 x²+12x-864=0

9. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多 6 尺 8 寸,门的对角线长 1 丈,那么门的高和宽各是多少(1 丈= 10 尺,1 尺= 10 寸)？设门的宽为 $x$ 尺,则这个门的高为 $(x+6.8)$ 尺.根据题意,可列方程为x²+(x+6.8)²=10²,整理、化为一般形式,得2x²+13.6x-53.76=0.

答案： x²+(x+6.8)²=10² 2x²+13.6x-53.76=0

10. 如图,在长为 50 m、宽为 38 m 的矩形地面的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪,使草坪的面积为 $1260\ m^2$,设道路的宽为 $x\ m$,请根据题意列出方程,并将所列的方程化为一元二次方程的一般形式.

答案： x²-44x+160=0