《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 若△ABC∽△DEF,且相似比为3∶2,则对应高的比为 (A)
A.3∶2
B.3∶5
C.9∶4
D.4∶9

答案： A

2. 若△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的周长比是 (B)
A.1∶1
B.1∶3
C.1∶6
D.1∶9

答案： B

3. 若两个相似三角形的相似比为1∶4,则这两个三角形的面积比是 (D)
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶8
D.1∶16

答案： D

4. 如图,在△ABC中,AC= 2,BC= 4,D为边BC上的一点,且∠CAD= ∠B. 若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为 (C)

A.2a
B.$\frac{5}{2}a$
C.3a
D.$\frac{7}{2}a$

答案： C

5. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B= ∠ACD= 90°,AB= 2,DC= 3,则△ABC与△DCA的面积比为 (C)

A.2∶3
B.2∶5
C.4∶9
D.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$

答案： C

6. 如图,AB与CD相交于点O,且AC//BD. 若$\frac{OA+OC+AC}{OB+OD+BD}= \frac{1}{2}$,则$\frac{AC}{BD}= $$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

7. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,则$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}= $$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

8. 如图,在□ABCD中,E是线段AB上一点,连接AC,DE,相交于点F. 若$\frac{AE}{EB}= \frac{2}{3}$,则$\frac{S_{\triangle ADF}}{S_{\triangle AEF}}= $$\frac{5}{2}$.

答案： $\frac{5}{2}$

9. 如图,在4×4正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上,设△ABC的周长为$C_1$,△DEF的周长为$C_2$,则$\frac{C_1}{C_2}$的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

10. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,∠AED= ∠B,AD= 2,AC= 3,△ABC的角平分线AF交DE于点G,交BC于点F.
(1)求证：△ADE∽△ACB；
(2)求$\frac{AG}{GF}$的值.

答案： 1. （1）证明$\triangle ADE\sim\triangle ACB$：
在$\triangle ADE$和$\triangle ACB$中，
已知$\angle AED=\angle B$，$\angle DAE=\angle CAB$（公共角）。
根据两角分别相等的两个三角形相似，即$\angle AED=\angle B$，$\angle DAE = \angle CAB$，所以$\triangle ADE\sim\triangle ACB$。
2. （2）求$\frac{AG}{GF}$的值：
因为$\triangle ADE\sim\triangle ACB$，且$AF$是$\triangle ABC$的角平分线，同时$AG$是$\triangle ADE$的角平分线（由相似三角形对应角平分线的性质）。
根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，由$\triangle ADE\sim\triangle ACB$，相似比$k = \frac{AD}{AC}$。
已知$AD = 2$，$AC = 3$，所以相似比$k=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，即$\frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$。
设$AG = 2x$，则$AF=3x$，那么$GF=AF - AG$，$GF = 3x-2x=x$。
所以$\frac{AG}{GF}=\frac{2x}{x}=2$。
综上，（1）已证$\triangle ADE\sim\triangle ACB$；（2）$\frac{AG}{GF}$的值为$2$。