《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

填空：
(1)已知函数 $ y= 2(x+1)^2+1 $,当 $ x ＜ $-1时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x ＞ $-1时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；
(2)已知函数 $ y= -2x^2+x-4 $,当 $ x ＜ $$\frac{1}{4}$时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＞ $$\frac{1}{4}$时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.

答案： （1）-1 -1 （2）$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$

1. 已知二次函数 $ y= ax^2+bx-3 $ 的图象经过点(1,-4)和(-1,0).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)$ x $ 在什么范围内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？该函数有最大值还是最小值？求出这个最值.

答案： 1.（1）$y=x^{2}-2x-3$ （2）当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小，该函数有最小值，最小值为$-4$

2. 已知二次函数 $ y= -2x^2+bx+c $ 的图象经过点(0,6)和(1,8).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)①当 $ x $ 在什么范围内时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
②当 $ x $ 在什么范围内时,$ y ＞ 0 $？

答案： 2.（1）$y=-2x^{2}+4x+6$ （2）①$x＜1$ ②$-1＜x＜3$

3. 已知抛物线的函数解析式为 $ y= ax^2+bx+c(a \neq 0) $.
(1)若 $ a= 1 $,$ b= 1-m $,$ c= m^2+2 $,将该抛物线向右平移 2 个单位长度,平移后的抛物线与 $ y $ 轴的交点为 $ A(0,3) $,则平移后的抛物线的对称轴为直线 (D)
A. $ x= -2 $
B. $ x= -1 $
C. $ x= 0 $
D. $ x= 1 $
(2)若 $ b= c= 2m-1 $,该抛物线与抛物线 $ y= -ax^2-(3m+n)x+n $ 关于 $ x $ 轴对称,则符合条件的 $ m $,$ n $ 的值为 (A)
A. $ m= 2 $,$ n= -3 $
B. $ m= 0 $,$ n= 1 $
C. $ m= -2 $,$ n= 3 $
D. $ m= 1 $,$ n= -2 $
(3)若抛物线的顶点坐标为(1,2),将该抛物线向左平移 2 个单位长度,得到抛物线 $ C_1 $,将抛物线 $ C_1 $ 绕 $ C_1 $ 的顶点旋转 $ 180° $ 得到抛物线 $ C_2 $,则抛物线 $ C_2 $ 与 $ y $ 轴的交点坐标是 (D)
A. $ (0,a+1) $
B. $ (0,a+2) $
C. $ (0,-a+1) $
D. $ (0,-a+2) $
(4)若 $ c= 2a $,抛物线经过 $ A(2,1) $,$ B(4,3) $,$ C(4,-1) $ 三个点中的两个,且其顶点在直线 $ y= x-1 $ 上,平移该函数的图象,使其顶点始终在直线 $ y= x-1 $ 上,则平移后所得抛物线与 $ y $ 轴交点的纵坐标 (C)
A. 有最大值 -1
B. 有最小值 -1
C. 有最大值 $ -\frac{1}{2} $
D. 有最小值 $ -\frac{1}{2} $
(5)若 $ a= -1 $,$ b= 2 $,$ c= -3 $,将该抛物线向左平移 2 个单位长度得到一个新的抛物线,自变量 $ x $ 在什么取值范围内时,上述两个抛物线中恰好其中一个的函数图象是 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大的,而另一个的函数图象是 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的？请直接写出自变量 $ x $ 的取值范围：$-1＜x＜1$.

答案： 3.（1）D （2）A （3）D （4）C （5）$-1＜x＜1$