《2025年全效学习课时提优九年级数学全一册人教版精华版》

1. 抛物线$y= -3(x+2)^2$的对称轴是直线(D)
A.$x= 3$
B.$x= -3$
C.$x= 2$
D.$x= -2$

答案： D

2. 对于二次函数$y= 5(x+3)^2$的图象,下列说法不正确的是(D)
A.开口向上
B.对称轴是直线$x= -3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x＜-3$时,$y随x$的增大而增大

答案： D

3. 抛物线$y= -\frac{2}{3}(x+2)^2$开口向下,对称轴是直线$x=-2$,顶点坐标为$(-2,0)$,当$x=$-2时,函数的最大值为0.

答案： 下 直线$x=-2$ $(-2,0)$ -2 大 0

4. 对于二次函数$y= (x-2)^2$,当$x＜2$时,$y随x$的增大而减小,图象向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为$y=(x-4)^{2}$.

答案： $x＜2$ $y=(x-4)^{2}$

5. 已知抛物线$y= -\frac{1}{4}(x+1)^2$.
(1)抛物线的对称轴是直线$x=-1$；
(2)完成下表：
 

略
(3)在如图所示的坐标系中画出该抛物线.
略

答案：

(1)$x=-1$
(2)(从左往右依次为)-4   -1    -1    -4    -9
(3)如图所示

6. 已知函数$y= (x-1)^2$.
(1)当$-2\leq x\leq -1$时,$y$的取值范围是$4\leqslant y\leqslant 9$；
(2)当$0\leq x\leq 3$时,$y$的取值范围是$0\leqslant y\leqslant 4$.

答案：
(1)$4\leqslant y\leqslant 9$
(2)$0\leqslant y\leqslant 4$

7. 如图,正方形$OBCD的三个顶点的坐标分别为B(1,0)$,$C(1,1)$,$D(0,1)$,若抛物线$y= (x-h)^2与正方形OBCD$的边共有3个公共点,则$h$的取值范围是$0＜ h＜1$.

答案： $0＜ h＜1$

8. 已知抛物线$y= a(x-h)^2的对称轴是直线x= -2$,与$y轴相交于点(0,2)$,求：
(1)$a和h$的值；
(2)该抛物线关于$y$轴对称的抛物线的函数解析式.

答案：
(1)$h=-2,a=\frac{1}{2}$
(2)$y=\frac{1}{2}(x-2)^{2}$

9. [模型观念]将抛物线$y= ax^2$向右平移2个单位长度所得的抛物线顶点为$A$,与$y轴的交点为B$.
(1)若点$B的坐标为(0,4)$,求平移后所得的抛物线的函数解析式；
(2)在(1)的条件下,若所得抛物线的对称轴上有一点$P$,要使$PB+PO$最短,求点$P$的坐标.

答案：
(1)$y=(x-2)^{2}$
(2)$(2,2)$