《2025年同步练习册山东教育出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

10. 阅读材料,探究规律,回答下列问题。
甲同学说：“我定义了一种新的运算,叫*(加乘)运算。”然后他写出了一些按照*(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
$(+2)*(+3) = +5$；
$(-1)*(-9) = +10$；
$(-3)*(+6) = -9$；
$(+4)*(-4) = -8$；
$0*(+1) = 1$；
$0*(-7) = 7$。
乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*(加乘)运算的运算法则了。”
聪明的你也明白了吗?
(1) 请你根据甲同学定义的*(加乘)运算的运算法则,计算下列式子：
$(-2)*(-7) = $______；
$(+4)*(-3) = $______；
$0*(-5) = $______。
请你尝试归纳甲同学定义的*(加乘)运算的运算法则：
两数进行*(加乘)运算时,______。
特别地,0和任何数进行*(加乘)运算,______。
(2) 我们知道有理数的加法满足交换律和结合律,这两种运算律在甲同学定义的*(加乘)运算中还适用吗? 请你任选一个运算律,判断它在*(加乘)运算中是否适用,并举例验证。(各举一个例子即可)

答案： （1）9 -7 5 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 等于这个数的绝对值 （2）解：交换律仍然适用。例如：(-3)*(-5)=8，(-5)*(-3)=8，所以(-3)*(-5)=(-5)*(-3)，故加乘的交换律仍然适用。加乘的结合律不适用。例如：[0*(-3)]*(-5)=3*(-5)=-8，0*[(-3)*(-5)]=0*(+8)=8，所以[0*(-3)]*(-5)和0*[(-3)*(-5)]不相等，故加乘的结合律不适用。