《2025年同步练习册山东教育出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

例3 已知线段$AE$,点$B$,$C$,$D在线段AE$上,且每相邻两个点的距离都是单位1,图中以$A$,$B$,$C$,$D$,$E$为顶点的线段共有多少条？
[解答] 方法一：因为每条线段有两个端点,我们可以在确定线段一个端点的前提下,通过寻找另一个端点,来确定线段。线段的一个端点为$A$时,线段的另一个端点可能为$B$,$C$,$D$,$E$。因此,可以“线段的某个顶点”为分类标准(为避免重复,以线段的左端点为标准分类)：

以$A为左端点的线段有AB$,$AC$,$AD$,$AE$；
以$B为左端点的线段有BC$,$BD$,$BE$；
以$C为左端点的线段有CD$,$CE$；
以$D为左端点的线段有DE$。
所以,共有$4+3+2+1= 10$(条)线段。
方法二：在这个问题中,共有长度为1,2,3,4的四种线段,因此,可以“线段的长度”为分类标准：
长度为1的线段为$AB$,$BC$,$CD$,$DE$共4条；
长度为2的线段为$AC$,$BD$,$CE$共3条；
长度为3的线段为$AD$,$BE$共2条；
长度为4的线段为$AE$共1条。
所以,共有$4+3+2+1= 10$(条)线段。

答案： [解答]
方法一：以线段的左端点为分类标准。
以$A$为左端点的线段：$AB$、$AC$、$AD$、$AE$，共$4$条；
以$B$为左端点的线段：$BC$、$BD$、$BE$，共$3$条；
以$C$为左端点的线段：$CD$、$CE$，共$2$条；
以$D$为左端点的线段：$DE$，共$1$条。
所以，共有$4 + 3 + 2 + 1 = 10$条线段。
方法二：以线段的长度为分类标准。
长度为$1$的线段：$AB$、$BC$、$CD$、$DE$，共$4$条；
长度为$2$的线段：$AC$、$BD$、$CE$，共$3$条；
长度为$3$的线段：$AD$、$BE$，共$2$条；
长度为$4$的线段：$AE$，共$1$条。
所以，共有$4 + 3 + 2 + 1 = 10$条线段。
综上，以$A$，$B$，$C$，$D$，$E$为顶点的线段共有$10$条。

1. 一张纸对折后,如图所示。求这张纸的周长。

答案： 26 cm或22 cm。

2. 张爷爷要用篱笆围成一个长方形菜地,菜地一边靠墙(墙足够长),其长$12m$,宽$8m$,求需要篱笆的长度。

答案： 28 m或32 m。