《2025年同步练习册山东教育出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

例 1 计算：
(1)$3^{4}$；
(2)$\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{2}$；
(3)$-\left(\dfrac{3}{10}\right)^{3}$；
(4)$4^{2}× (-1)^{2024}$。
[解答](1)$3^{4}= 3× 3× 3× 3 = 81$。
(2)$\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{2}= \left(-\dfrac{2}{5}\right)× \left(-\dfrac{2}{5}\right)= \dfrac{4}{25}$。
(3)$-\left(\dfrac{3}{10}\right)^{3}= -\left(\dfrac{3}{10}× \dfrac{3}{10}× \dfrac{3}{10}\right)= -\dfrac{27}{1000}$。
(4)$4^{2}× (-1)^{2024}= 16× 1 = 16$。

答案：
(1)$3^{4}= 3×3×3×3 = 81$。
(2)$\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{2}= \left(-\dfrac{2}{5}\right)×\left(-\dfrac{2}{5}\right)= \dfrac{4}{25}$。
(3)$-\left(\dfrac{3}{10}\right)^{3}= -\left(\dfrac{3}{10}×\dfrac{3}{10}×\dfrac{3}{10}\right)= -\dfrac{27}{1000}$。
(4)$4^{2}× (-1)^{2024}= 16× 1 = 16$。

例 2 把纸对折一次时,就得到 2 层；对折两次时,就得到 4 层。照这样对折下去：
(1)当对折三次时,层数是多少？
(2)如果纸的厚度是 $0.1$ mm,对折八次时,总厚度是多少？
[解答](1)$2^{3}= 8$。
所以对折三次时,层数是 8。
(2)$2^{8}× 0.1 = 256× 0.1 = 25.6$(mm)。
所以总厚度是 $25.6$ mm。

答案：
(1)由题意，每次对折层数翻倍，
对折三次时，层数为：
$2^{3} = 8$，
所以对折三次时，层数是$8$层。
(2)对折八次时，层数为$2^{8}$，
总厚度为：
$2^{8} × 0.1 = 256 × 0.1 = 25.6 (mm)$，
所以对折八次时，总厚度是$25.6 mm$。

1. 下列各组数中,运算结果相等的是( )。

A.$-3^{2}$ 与 $(-3)^{2}$
B.$5^{3}$ 与 $3^{5}$
C.$\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{3}$ 与 $\dfrac{-3^{3}}{4}$
D.$-7^{3}$ 与 $(-7)^{3}$

答案： D

2. 若 $(-ab)^{2025} ＞ 0$,则下列判断正确的是( )。

A.$\dfrac{b}{a} ＜ 0$
B.$\dfrac{b}{a} ＞ 0$
C.$a ＞ 0$,$b ＜ 0$
D.$a ＜ 0$,$b ＞ 0$

答案： A

3. 如图,一张长 $20$ cm、宽 $10$ cm 的长方形纸片,第一次截去一半,第 2 次截去剩下部分的一半,…,如此截下去,第 6 次后剩下部分的面积是( )$cm^{2}$。


A.$200× \dfrac{1}{2^{6}}$
B.$200× \left(1 - \dfrac{1}{2^{6}}\right)$
C.$200× \dfrac{1}{2^{7}}$
D.$200× \left(1 - \dfrac{1}{2^{7}}\right)$

答案： A