《2025年同步练习册山东教育出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

例如,计算 $\frac{2}{3} + \frac{2}{5}$ 时,为什么要通分化为同分母分数？
因为 $\frac{2}{3}$ 的计数单位是 $\frac{1}{3}$,$\frac{2}{5}$ 的计数单位是 $\frac{1}{5}$,计数单位不同的两个数不能相加减,需要转化为计数单位相同(一般要确定最简公分母)的分数。于是,
$\frac{2}{3} + \frac{2}{5} = \frac{10}{15} + \frac{6}{15} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}$。
运算不仅要掌握算法,还要明白算理。运算律(加法的交换律、结合律,乘法的交换律、结合律,乘法对加法的分配律)、等式的基本性质是所有算理的基础。运用运算律可以优化算法。加、减、乘、除四则运算都可化归为加法,加法是基础和核心。

答案： 答案略

例如,计算 $3 - 6$ 的值。
在自然数范围内,这个算式的确没有答案,但是,这个算式在实际问题背景中有意义。例如,某地现在的气温是 $3℃$,下降 $6℃$ 后的气温是多少？如何表示？我们知道这个温度是零下 $3℃$。那么,如何用符号区分零上 $3℃$ 与零下 $3℃$？
又如,某家庭本月收入 $3$ 万元,支出 $6$ 万元,本月收支情况如何记录？如何用符号区分收入 $3$ 万元与支出 $6$ 万元？
如何用符号区分仓库中入库 $3$ 万吨与出库 $6$ 万吨？
为了表示具有实际意义的数量及数量关系的需要,为了满足运算的需要,必须引入“新数”。引入“新数”可以扩大研究范围,解决更多的问题。

答案： 1. 计算 $3 - 6$：
在自然数范围内无解。
引入负数后，$3 - 6=-3$。
2. 气温问题：
原来气温 $3^{\circ}C$，下降 $6^{\circ}C$ 后气温是 $-3^{\circ}C$。
用 $ + 3^{\circ}C$ 表示零上 $3^{\circ}C$，用 $-3^{\circ}C$ 表示零下 $3^{\circ}C$。
3. 收支问题：
本月收支情况：$3 - 6=-3$（万元），即亏损 $3$ 万元。
用 $ + 3$ 万元表示收入 $3$ 万元，用 $-6$ 万元表示支出 $6$ 万元。
4. 仓库出入库问题：
用 $ + 3$ 万吨表示入库 $3$ 万吨，用 $-6$ 万吨表示出库 $6$ 万吨。
结论：引入负数可以表示具有相反意义的量，扩大数的研究范围，解决更多实际问题。