《2025年同步练习册山东教育出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

11. 某车间要切割一些外形是长方体的物体,但该种物体的内部构造不详。于是工人师傅决定用一组水平的平面切截这个物体,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示。猜想：这个长方体的内部构造可能是什么？

答案： 解：观察发现正方形内部的圆自下而上逐渐变小，最后变为点，可知这个长方体的内部可能有一圆锥状空洞。

12. 图(1)的正方体切去一块,得到图(2)～(5)的几何体。

(1)图(2)～(5)的几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
(2)若面数记为 $f$,棱数记为 $e$,顶点数记为 $v$,则 $f + v - e$ 应满足什么关系？

答案： 解：（1）图（2）有 7 个面、15 条棱、10 个顶点，图（3）有 7 个面、14 条棱、9 个顶点，图（4）有 7 个面、13 条棱、8 个顶点，图（5）有 7 个面、12 条棱、7 个顶点。（2）由（1）得 7+10-15=2，7+9-14=2，7+8-13=2，7+7-12=2，即顶点数+面数-棱数=2。因为面数记为 f，棱数记为 e，顶点数记为 v，所以 f+v-e=2。