《2025年同步练习册山东教育出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

8. 观察下列算式,找出规律并填空：
$ \frac{1}{1×2} = 1 - \frac{1}{2} $,$ \frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $,$ \frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $,$ \frac{1}{4×5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} $,…。
(1) 第 9 个算式是______ = ______；
(2) $ \frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + … + \frac{1}{2018×2019} = $______；
(3) 拓展延伸：$ \frac{1}{1×3} + \frac{1}{3×5} + \frac{1}{5×7} + … + \frac{1}{2019×2021} = $______。

答案：
(1)$\frac{1}{9×10}$ $\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
(2)$\frac{2018}{2019}$
(3)$\frac{1010}{2021}$ 提示：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{2019×2021}=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2019}+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2021})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2021})=\frac{1010}{2021}$。

9. 如图是一个运算程序的示意图。若开始输入 $ x $ 的值为 625,则第 2020 次输出的结果为______。

答案： 1 提示：当$x=625$时，$\frac{1}{5}x=125$；当$x=125$时，$\frac{1}{5}x=25$；当$x=25$时，$\frac{1}{5}x=5$；当$x=5$时，$\frac{1}{5}x=1$；当$x=1$时，$x+4=5$；当$x=5$时，$\frac{1}{5}x=1$；…依此类推，从第3次开始，输出的结果以5，1循环，所以第2020次输出的结果是1。

11. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为______。

答案： 127 提示：第一代勾股树中正方形有$1+2=3$(个)，第二代勾股树中正方形有$1+2+2^{2}=7$(个)，第三代勾股树中正方形有$1+2+2^{2}+2^{3}=15$(个)，…第六代勾股树中正方形有$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+2^{6}=127$(个)。