《2025年同步练习册山东教育出版社六年级数学上册鲁教版五四制》

将一个等边三角形各边四等分后再连接相应线段得到下图,你知道图中共有多少个三角形吗？

[解答]观察图形,可以把三角形分为“正向三角形”“倒向三角形”来分别进行分类计数。
正向三角形：
由1个三角形组成的三角形(1层)：$1 + 2 + 3 + 4 = 10$(个)；
由4个三角形组成的三角形(2层)：$1 + 2 + 3 = 6$(个)；
由9个三角形组成的三角形(3层)：$1 + 2 = 3$(个)；
由16个三角形组成的三角形(4层)：1(个)。
所以正向三角形共有$10 + 6 + 3 + 1 = 20$(个)。
倒向三角形：
由1个三角形组成的三角形(1层)：$1 + 2 + 3 = 6$(个)；
由4个三角形组成的三角形(2层)：1个。
所以倒向三角形共有$6 + 1 = 7$(个)。
所以,一共有三角形$20 + 7 = 27$(个)。

答案： 解：
正向三角形：
由1个三角形组成的：1层：$1+2+3+4=10$（个）；
2层：$1+2+3=6$（个）；
3层：$1+2=3$（个）；
4层：1（个）。
正向三角形共：$10+6+3+1=20$（个）。
倒向三角形：
1层：$1+2+3=6$（个）；
2层：1（个）。
倒向三角形共：$6+1=7$（个）。
总计：$20+7=27$（个）。
答：图中共有27个三角形。