《2025年金钥匙提优训练课课练九年级数学上册江苏版徐州专版》

1. 用配方法解方程 $3x^{2}-4x - 3 = 0$，应把它先变形为(A)

A.$\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^{2}=\dfrac{13}{9}$
B.$\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^{2}=0$
C.$\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^{2}=\dfrac{8}{9}$
D.$\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^{2}=\dfrac{10}{9}$

答案： 1. A

2. 把方程 $2x^{2}-3x - 4 = 0$ 配方成 $(x + m)^{2}=n$ 的形式，则 $m$、$n$ 的值分别是(A)

A.$-\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{41}{16}$
B.$-\dfrac{3}{2}$、$\dfrac{25}{16}$
C.$-\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{7}{16}$
D.$-\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{7}{4}$

答案： 2. A

3. (1) $\dfrac{1}{2}x^{2}+3x+$\frac{9}{2}$=\dfrac{1}{2}(x+$3$)^{2}$；

答案： $3. (1) \frac{9}{2} 3$

(2) $3x^{2}+2x+$\frac{1}{3}$=3(x+$\frac{1}{3}$)^{2}$。

答案： $3. (2) \frac{1}{3} \frac{1}{3}$

4. 用配方法将下面的式子化成 $a(x\pm m)^{2}+n$ 的形式：
(1) $\dfrac{1}{2}x^{2}-4x + 7=\dfrac{1}{2}(x-$4$)^{2}+$-1；
(2) $2x^{2}-5x + 8 = 2($x-\frac{5}{4}$)^{2}+$\frac{39}{8}。

答案： $4. (1) 4 (-1) (2) x-\frac{5}{4} \frac{39}{8}$

5. 用配方法解下列方程：
(1) $2x^{2}+3 = 7x$；
(2) $2t^{2}-3t - 9 = 0$；
(3) $3x^{2}-1 = 4x$；
(4) $3x^{2}=8x - 4$。

答案： $5. (1) x_1=3,x_2=\frac{1}{2} (2) t_1=-\frac{3}{2},t_2=3 (3) x_1=\frac{2+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{2-\sqrt{7}}{3} (4) x_1=\frac{2}{3},x_2=2$

6. (易错题)若方程 $4x^{2}-(m + 2)x + 9 = 0$ 的左边可以写成一个完全平方式，则 $m$ 的值为(C)

A.4 或 -8
B.6 或 -6
C.10 或 -14
D.-10 或 14

答案： 6. C 易错分析：完全平方式的基本形式有$a^2\pm2ab+b^2$两种，易忽略$\pm2ab$的两种取值分类；根据题意，得-(m+2)=-12或-(m+2)=12，解得m=10或m=-14.

7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$($a$、$b$、$c$ 是常数)配方后为 $(x + 1)^{2}=d$($d$ 为常数)，则 $\dfrac{b}{2a}=$1。

答案： 7. 1

8. 已知 $2a^{2}+3b^{2}-12b + 12a + 30 = 0$，则 $a^{b}$ 的值为9。

答案： 8. 9 解析：$\because 2a^2+3b^2-12b+12a+30=0,\therefore 2(a^2+6a+9)+3(b^2-4b+4)=0.\therefore 2(a+3)^2+3(b-2)^2=0.\therefore a+3=0,b-2=0，$解得$a=-3,b=2.\therefore a^b=(-3)^2=9.$

9. 用配方法解下列方程：
(1) $\dfrac{1}{2}x^{2}+2x - 2 = 0$；
(2) $2x^{2}-3x - 1 = 0$；
(3) $-2x^{2}-7x + 4 = 0$；
(4) $2x^{2}-4x+\dfrac{1}{2}=0$。

答案： $9. (1) x_1=-2+2\sqrt{2},x_2=-2-2\sqrt{2} (2) x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4} (3) x_1=-4,x_2=\frac{1}{2} (4) x_1=1+\frac{\sqrt{3}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{3}}{2}$